Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sec (x) + \csc (x)}{\tan (x) + \cot (x)} = \sin (x) + \cos (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\sec (x) + \csc (x)}{\tan (x) + \cot (x)}$

Step 2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x)}{\tan (x) + \cot (x)}$

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}}{\tan (x) + \cot (x)}$

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x)}$

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción compleja por $\cos (x) \sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$ por $\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Combinar.

$\frac{\cos (x) \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Simplifica mediante la cancelación.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x)) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $\sin (x)$ de $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $\sin (x)$ de $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)}$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)}$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}$

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{1}$

Divide $\sin (x) + \cos (x)$ por $1$ .

$\sin (x) + \cos (x)$

Step 3

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\sec (x) + \csc (x)}{\tan (x) + \cot (x)} = \sin (x) + \cos (x)$ es una identidad