Trigonometría Ejemplos

$\frac{\tan (x) + \cot (x)}{\tan (x)} = \csc^{2} (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\tan (x) + \cot (x)}{\tan (x)}$

Step 2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x)}{\tan (x)}$

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\tan (x)}$

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Reescribe la expresión.

$1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Multiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ por $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) \sin (x)}$

Suma $1$ y $1$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)}$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Step 3

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$1 + \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Step 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$1 + \frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = \sin (x)$ .

$1 + \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{\sin (x)}^{2} + (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Simplifica el numerador.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Step 5

Reescribe $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ como $\csc^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x)$

Step 6

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\tan (x) + \cot (x)}{\tan (x)} = \csc^{2} (x)$ es una identidad