Trigonometría Ejemplos

$\frac{1 - \cos (45)}{\sin (45)}$

Step 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin (45)}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin (45)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\sin (45)}$

Step 2

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Step 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Step 4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Reescribe la expresión.

$(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{\sqrt{2}}$

Step 5

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Step 6

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Evalúa el exponente.

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 7

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 8

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 9

Multiplica $- \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $\frac{\sqrt{2}}{2}$ y $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Step 10

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\sqrt{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{2} - \frac{2^{1}}{2}$

Evalúa el exponente.

$\sqrt{2} - \frac{2}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\sqrt{2} - \frac{2}{2}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{2} - 1 \cdot 1$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\sqrt{2} - 1$

Step 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{2} - 1$

Forma decimal:

$0.41421356 \dots$