Trigonometría Ejemplos

$\tan (\frac{π}{2} + x) = - \cot (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\tan (\frac{π}{2} + x)$

Step 2

Escribe $\tan (\frac{π}{2} + x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Step 3

Aplica la suma de la razón de los ángulos.

$\frac{\sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Step 4

Aplica la suma de la razón de los ángulos $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Step 5

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$\frac{1 \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{\cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$\frac{\cos (x) + 0 \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Multiplica $0$ por $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) + 0}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Suma $\cos (x)$ y $0$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$\frac{\cos (x)}{0 \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Multiplica $0$ por $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{0 - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$\frac{\cos (x)}{0 - 1 \cdot 1 \sin (x)}$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\cos (x)}{0 - 1 \sin (x)}$

Reescribe $- 1 \sin (x)$ como $- \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{0 - \sin (x)}$

Resta $\sin (x)$ de $0$ .

$\frac{\cos (x)}{- \sin (x)}$

Separa las fracciones.

$\frac{1}{- 1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Convierte de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\frac{1}{- 1} \cot (x)$

Divide $1$ por $- 1$ .

$- \cot (x)$

Step 6

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\tan (\frac{π}{2} + x) = - \cot (x)$ es una identidad