Trigonometría Ejemplos

$\tan (x) \csc^{2} (x) - \tan (x) = \cot (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\tan (x) \csc^{2} (x) - \tan (x)$

Step 2

Aplica la identidad pitagórica.

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Reordena $\tan (x) \csc^{2} (x)$ y $- \tan (x)$ .

$- \tan (x) + \tan (x) \csc^{2} (x)$

Factoriza $\tan (x)$ de $- \tan (x)$ .

$\tan (x) \cdot - 1 + \tan (x) \csc^{2} (x)$

Factoriza $\tan (x)$ de $\tan (x) \csc^{2} (x)$ .

$\tan (x) \cdot - 1 + \tan (x) (\csc^{2} (x))$

Factoriza $\tan (x)$ de $\tan (x) \cdot - 1 + \tan (x) (\csc^{2} (x))$ .

$\tan (x) \cdot (- 1 + \csc^{2} (x))$

Reorganiza los términos.

$\tan (x) \cdot (\csc^{2} (x) - 1)$

Aplica la identidad pitagórica.

$\tan (x) \cdot \cot^{2} (x)$

Step 3

Convierte a senos y cosenos.

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Escribe $\tan (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \cot^{2} (x)$

Escribe $\cot (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Step 4

Simplifica.

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Combinar.

$\frac{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}$

Cancela el factor común de $\sin (x)$ y ${\sin (x)}^{2}$ .

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Factoriza $\sin (x)$ de $\sin (x) {\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\sin (x) ({\cos (x)}^{2})}{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $\sin (x)$ de $\cos (x) {\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{\sin (x) ({\cos (x)}^{2})}{\sin (x) (\cos (x) \sin (x))}$

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}{\sin (x) (\cos (x) \sin (x))}$

Reescribe la expresión.

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Cancela el factor común de ${\cos (x)}^{2}$ y $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Step 5

Reescribe $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ como $\cot (x)$ .

$\cot (x)$

Step 6

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\tan (x) \csc^{2} (x) - \tan (x) = \cot (x)$ es una identidad