Trigonometría Ejemplos

$\arcsin (\sin (\frac{7 π}{8}))$

Step 1

Reescribe $\frac{7 π}{8}$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$\arcsin (\sin (\frac{\frac{7 π}{4}}{2}))$

Step 2

Aplica la razón del ángulo mitad del seno.

$\arcsin (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{2}})$

Step 3

Cambia $\pm$ por $+$ porque el seno es positivo en el segundo cuadrante.

$\arcsin (\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{2}})$

Step 4

Simplifica $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{2}}$ .

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Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\arcsin (\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\arcsin (\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\arcsin (\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\arcsin (\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}})$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\arcsin (\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}})$

Multiplica $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\arcsin (\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\arcsin (\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}})$

Reescribe $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}})$

Simplifica el denominador.

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Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}})$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\arcsin (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2})$

Step 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\arcsin (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2})$

Forma decimal:

$0.39269908 \dots$