Trigonometría Ejemplos

$\tan (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Step 1

Para escribir $\frac{π}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\tan (\frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6})$

Step 2

Para escribir $- \frac{π}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\tan (\frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

Step 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{π}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\tan (\frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

Multiplica $4$ por $3$ .

$\tan (\frac{π \cdot 3}{12} - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

Multiplica $\frac{π}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\tan (\frac{π \cdot 3}{12} - \frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2})$

Multiplica $6$ por $2$ .

$\tan (\frac{π \cdot 3}{12} - \frac{π \cdot 2}{12})$

Step 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\tan (\frac{π \cdot 3 - π \cdot 2}{12})$

Step 5

Simplifica el numerador.

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Mueve $3$ a la izquierda de $π$ .

$\tan (\frac{3 \cdot π - π \cdot 2}{12})$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\tan (\frac{3 π - 2 π}{12})$

Resta $2 π$ de $3 π$ .

$\tan (\frac{π}{12})$

Step 6

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{12})$ es $2 - \sqrt{3}$ .

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Divide $\frac{π}{12}$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\tan (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.

$\frac{\tan (\frac{π}{4}) - \tan (\frac{π}{6})}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{6})}$

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{4})$ es $1$ .

$\frac{1 - \tan (\frac{π}{6})}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{6})}$

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{6})}$

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{4})$ es $1$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (\frac{π}{6})}$

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Simplifica $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

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Multiplica el numerador y el denominador de la fracción compleja por $3$ .

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Multiplica $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Combinar.

$\frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Cancela el factor común de $3$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ al numerador.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Simplifica el denominador.

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Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Cancela el factor común de $3$ .

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Factoriza $3$ de $3 \cdot 1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Cancela el factor común.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

Multiplica $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

Multiplica $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Simplifica.

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Simplifica el numerador.

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Eleva $3 - \sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Eleva $3 - \sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}$

Reescribe ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ como $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Expande $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Multiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Reescribe la expresión.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}$

Evalúa el exponente.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Suma $9$ y $3$ .

$\frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}$

Resta $3 \sqrt{3}$ de $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}$

Cancela el factor común de $12 - 6 \sqrt{3}$ y $6$ .

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Factoriza $6$ de $12$ .

$\frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}$

Factoriza $6$ de $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}$

Factoriza $6$ de $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $6$ de $6$ .

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}$

Cancela el factor común.

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

Divide $2 - \sqrt{3}$ por $1$ .

$2 - \sqrt{3}$

Step 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 - \sqrt{3}$

Forma decimal:

$0.26794919 \dots$