Trigonometría Ejemplos

${(- \frac{\sqrt{23}}{12})}^{2} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{23}}{12}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{23}}{12})}^{2} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Paso 1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{23}}{12}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{23}}^{2}}{12^{2}} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Paso 1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 \frac{{\sqrt{23}}^{2}}{12^{2}} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{{\sqrt{23}}^{2}}{12^{2}}$ por $1$ .

$\frac{{\sqrt{23}}^{2}}{12^{2}} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Paso 1.4

Reescribe ${\sqrt{23}}^{2}$ como $23$ .

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Paso 1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{23}$ como $23^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(23^{\frac{1}{2}})}^{2}}{12^{2}} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Paso 1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{23^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{12^{2}} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Paso 1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{23^{\frac{2}{2}}}{12^{2}} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Paso 1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{23^{\frac{2}{2}}}{12^{2}} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Paso 1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{23^{1}}{12^{2}} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Paso 1.4.5

Evalúa el exponente.

$\frac{23}{12^{2}} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Paso 1.5

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$\frac{23}{144} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Paso 1.6

Aplica la regla del producto a $\frac{11}{12}$ .

$\frac{23}{144} - \frac{11^{2}}{12^{2}}$

Paso 1.7

Eleva $11$ a la potencia de $2$ .

$\frac{23}{144} - \frac{121}{12^{2}}$

Paso 1.8

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$\frac{23}{144} - \frac{121}{144}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{23 - 121}{144}$

Paso 2.2

Resta $121$ de $23$ .

$\frac{- 98}{144}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $- 98$ y $144$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $2$ de $- 98$ .

$\frac{2 (- 49)}{144}$

Paso 2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $2$ de $144$ .

$\frac{2 \cdot - 49}{2 \cdot 72}$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 49}{2 \cdot 72}$

Paso 2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 49}{72}$

Paso 2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{49}{72}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{49}{72}$

Forma decimal:

$- 0.680\overline{5}$