Trigonometría Ejemplos

$\cos (\frac{x}{4}) = 0$

Step 1

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$\frac{x}{4} = \arccos (0)$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (0)$ es $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{4} = \frac{π}{2}$

Step 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{π}{2}$

Step 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{π}{2}$

Reescribe la expresión.

$x = 4 \frac{π}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $4$ .

$x = 2 (2) \frac{π}{2}$

Cancela el factor común.

$x = 2 \cdot 2 \frac{π}{2}$

Reescribe la expresión.

$x = 2 π$

Step 5

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$\frac{x}{4} = 2 π - \frac{π}{2}$

Step 6

Resuelve $x$

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Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 (2 π - \frac{π}{2})$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$4 \frac{x}{4} = 4 (2 π - \frac{π}{2})$

Reescribe la expresión.

$x = 4 (2 π - \frac{π}{2})$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $4 (2 π - \frac{π}{2})$ .

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Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = 4 (2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

Combina $2 π$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = 4 (\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = 4 \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $4$ .

$x = 2 (2) \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Cancela el factor común.

$x = 2 \cdot 2 \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Reescribe la expresión.

$x = 2 (2 π \cdot 2 - π)$

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = 2 (4 π - π)$

Resta $π$ de $4 π$ .

$x = 2 (3 π)$

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = 6 π$

Step 7

Obtén el período de $\cos (\frac{x}{4})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{4}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

$\frac{1}{4}$ es aproximadamente $0.25$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \cdot 4$

Multiplica $4$ por $2$ .

$8 π$

Step 8

El período de la función $\cos (\frac{x}{4})$ es $8 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $8 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2 π + 8 π n, 6 π + 8 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Consolida las respuestas.

$x = 2 π + 4 π n$ , para cualquier número entero $n$