Trigonometría Ejemplos

$\cos^{2} (x) + \csc^{2} (x) - 1$

Step 1

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Mueve $- 1$ .

$\cos^{2} (x) - 1 + \csc^{2} (x)$

Reordena $\cos^{2} (x)$ y $- 1$ .

$- 1 + \cos^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \cos^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

Factoriza $- 1$ de $\cos^{2} (x)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)) + \csc^{2} (x)$

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) + \csc^{2} (x)$

Reescribe $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ como $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$- (1 - \cos^{2} (x)) + \csc^{2} (x)$

Step 2

Aplica la identidad pitagórica.

$- \sin^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

Step 3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$- \sin^{2} (x) + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- \sin^{2} (x) + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- \sin^{2} (x) + \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$- \sin^{2} (x) + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Step 4

Reescribe $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

$- \sin^{2} (x) + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Step 5

Reordena $- \sin^{2} (x)$ y ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - \sin^{2} (x)$

Step 6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \frac{1}{\sin (x)}$ y $b = \sin (x)$ .

$(\frac{1}{\sin (x)} + \sin (x)) (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x))$

Step 7

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$(\csc (x) + \sin (x)) (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x))$

Step 8

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$(\csc (x) + \sin (x)) (\csc (x) - \sin (x))$

Step 9

Expande $(\csc (x) + \sin (x)) (\csc (x) - \sin (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$\csc (x) (\csc (x) - \sin (x)) + \sin (x) (\csc (x) - \sin (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (\csc (x) - \sin (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \csc (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Step 10

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Combina los términos opuestos en $\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \csc (x) + \sin (x) (- \sin (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Reordena los factores en los términos $\csc (x) (- \sin (x))$ y $\sin (x) \csc (x)$ .

$\csc (x) \csc (x) - \csc (x) \sin (x) + \csc (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Suma $- \csc (x) \sin (x)$ y $\csc (x) \sin (x)$ .

$\csc (x) \csc (x) + 0 + \sin (x) (- \sin (x))$

Suma $\csc (x) \csc (x)$ y $0$ .

$\csc (x) \csc (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\csc (x) \csc (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $\csc (x)$ a la potencia de $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Eleva $\csc (x)$ a la potencia de $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\csc (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x))$

Suma $1$ y $1$ .

$\csc^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\csc^{2} (x) - \sin (x) \sin (x)$

Multiplica $- \sin (x) \sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\csc^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\csc^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\csc^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$\csc^{2} (x) - \sin^{2} (x)$