Trigonometría Ejemplos

$\cot^{2} (x) - \csc^{2} (- x)$

Step 1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \cot (x)$ y $b = \csc (- x)$ .

$(\cot (x) + \csc (- x)) (\cot (x) - \csc (- x))$

Step 2

Como $\csc (- x)$ es una función impar, reescribe $\csc (- x)$ como $- \csc (x)$ .

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) - \csc (- x))$

Step 3

Simplifica cada término.

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Como $\csc (- x)$ es una función impar, reescribe $\csc (- x)$ como $- \csc (x)$ .

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) - - \csc (x))$

Multiplica $- - \csc (x)$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) + 1 \csc (x))$

Multiplica $\csc (x)$ por $1$ .

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) + \csc (x))$

Step 4

Expande $(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) + \csc (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\cot (x) (\cot (x) + \csc (x)) - \csc (x) (\cot (x) + \csc (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \csc (x) (\cot (x) + \csc (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$

Step 5

Simplifica los términos.

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Combina los términos opuestos en $\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$ .

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Reordena los factores en los términos $\cot (x) \csc (x)$ y $- \csc (x) \cot (x)$ .

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \csc (x)$

Resta $\cot (x) \csc (x)$ de $\cot (x) \csc (x)$ .

$\cot (x) \cot (x) + 0 - \csc (x) \csc (x)$

Suma $\cot (x) \cot (x)$ y $0$ .

$\cot (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$

Simplifica cada término.

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Multiplica $\cot (x) \cot (x)$ .

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Eleva $\cot (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cot^{1} (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$

Eleva $\cot (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cot^{1} (x) \cot^{1} (x) - \csc (x) \csc (x)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\cot (x)}^{1 + 1} - \csc (x) \csc (x)$

Suma $1$ y $1$ .

$\cot^{2} (x) - \csc (x) \csc (x)$

Multiplica $- \csc (x) \csc (x)$ .

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Eleva $\csc (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc (x))$

Eleva $\csc (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

Simplifica con la obtención del factor común.

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Reordena $\cot^{2} (x)$ y $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)$

Factoriza $- 1$ de $- \csc^{2} (x)$ .

$- (\csc^{2} (x)) + \cot^{2} (x)$

Factoriza $- 1$ de $\cot^{2} (x)$ .

$- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x))$

Factoriza $- 1$ de $- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x))$ .

$- (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x))$

Step 6

Aplica la identidad pitagórica.

$- 1 \cdot 1$

Step 7

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 1$