Trigonometría Ejemplos

$\frac{3 x^{- 4} y^{5}}{{(2 x^{3} y^{- 7})}^{- 2}}$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Mueve $x^{- 4}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 y^{5}}{{(2 x^{3} y^{- 7})}^{- 2} x^{4}}$

Paso 1.2

Mueve ${(2 x^{3} y^{- 7})}^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{3 y^{5} {(2 x^{3} y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $2 x^{3} y^{- 7}$ .

$\frac{3 y^{5} {(2 x^{3})}^{2} {(y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $2 x^{3}$ .

$\frac{3 y^{5} (2^{2} {(x^{3})}^{2}) {(y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

Paso 2.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3 y^{5} (4 {(x^{3})}^{2}) {(y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 y^{5} (4 x^{3 \cdot 2}) {(y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{3 y^{5} (4 x^{6}) {(y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

Paso 2.5

Multiplica los exponentes en ${(y^{- 7})}^{2}$ .

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Paso 2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 y^{5} (4 x^{6}) y^{- 7 \cdot 2}}{x^{4}}$

Paso 2.5.2

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$\frac{3 y^{5} (4 x^{6}) y^{- 14}}{x^{4}}$

Paso 2.6

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 y^{5} \cdot 4 x^{6} \frac{1}{y^{14}}}{x^{4}}$

Paso 2.7

Combina exponentes.

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Paso 2.7.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{12 y^{5} x^{6} \frac{1}{y^{14}}}{x^{4}}$

Paso 2.7.2

Combina $12$ y $\frac{1}{y^{14}}$ .

$\frac{y^{5} x^{6} \frac{12}{y^{14}}}{x^{4}}$

Paso 2.7.3

Combina $y^{5}$ y $\frac{12}{y^{14}}$ .

$\frac{x^{6} \frac{y^{5} \cdot 12}{y^{14}}}{x^{4}}$

Paso 2.7.4

Combina $x^{6}$ y $\frac{y^{5} \cdot 12}{y^{14}}$ .

$\frac{\frac{x^{6} (y^{5} \cdot 12)}{y^{14}}}{x^{4}}$

Paso 2.8

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{\frac{x^{6} y^{5} \cdot 12}{y^{14}}}{x^{4}}$

Paso 2.9

Reduce la expresión $\frac{x^{6} y^{5} \cdot 12}{y^{14}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.9.1

Factoriza $y^{5}$ de $x^{6} y^{5} \cdot 12$ .

$\frac{\frac{y^{5} (x^{6} \cdot 12)}{y^{14}}}{x^{4}}$

Paso 2.9.2

Factoriza $y^{5}$ de $y^{14}$ .

$\frac{\frac{y^{5} (x^{6} \cdot 12)}{y^{5} y^{9}}}{x^{4}}$

Paso 2.9.3

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{y^{5} (x^{6} \cdot 12)}{y^{5} y^{9}}}{x^{4}}$

Paso 2.9.4

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{x^{6} \cdot 12}{y^{9}}}{x^{4}}$

Paso 2.10

Mueve $12$ a la izquierda de $x^{6}$ .

$\frac{\frac{12 x^{6}}{y^{9}}}{x^{4}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{12 x^{6}}{y^{9}} \cdot \frac{1}{x^{4}}$

Paso 4

Combinar.

$\frac{12 x^{6} \cdot 1}{y^{9} x^{4}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x^{6}$ y $x^{4}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x^{4}$ de $12 x^{6} \cdot 1$ .

$\frac{x^{4} (12 x^{2} \cdot 1)}{y^{9} x^{4}}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $x^{4}$ de $y^{9} x^{4}$ .

$\frac{x^{4} (12 x^{2} \cdot 1)}{x^{4} y^{9}}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{4} (12 x^{2} \cdot 1)}{x^{4} y^{9}}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{12 x^{2} \cdot 1}{y^{9}}$

Paso 6

Multiplica $12$ por $1$ .

$\frac{12 x^{2}}{y^{9}}$