Trigonometría Ejemplos

$\frac{2 \tan (15)}{1 - \tan^{2} (15)}$

Step 1

El valor exacto de $\tan (15)$ es $2 - \sqrt{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Divide $15$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\frac{2 \tan (45 - 30)}{1 - \tan^{2} (15)}$

Separa la negación.

$\frac{2 \tan (45 - (30))}{1 - \tan^{2} (15)}$

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.

$\frac{2 \frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}}{1 - \tan^{2} (15)}$

El valor exacto de $\tan (45)$ es $1$ .

$\frac{2 \frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}}{1 - \tan^{2} (15)}$

El valor exacto de $\tan (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}}{1 - \tan^{2} (15)}$

El valor exacto de $\tan (45)$ es $1$ .

$\frac{2 \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}}{1 - \tan^{2} (15)}$

El valor exacto de $\tan (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Simplifica $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción compleja por $3$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}{1 - \tan^{2} (15)}$

Combinar.

$\frac{2 \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ al numerador.

$\frac{2 \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{2 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{2 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $3 \cdot 1$ .

$\frac{2 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Multiplica $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}})}{1 - \tan^{2} (15)}$

Multiplica $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{2 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Simplifica.

$\frac{2 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $3 - \sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Eleva $3 - \sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Reescribe ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ como $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{2 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Expande $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{2 \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Multiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Evalúa el exponente.

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Suma $9$ y $3$ .

$\frac{2 \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Resta $3 \sqrt{3}$ de $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Cancela el factor común de $12 - 6 \sqrt{3}$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $6$ de $12$ .

$\frac{2 \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Factoriza $6$ de $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Factoriza $6$ de $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{2 \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $6$ de $6$ .

$\frac{2 \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \frac{2 - \sqrt{3}}{1}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Divide $2 - \sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (15)}$

Step 2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\tan (15)$ es $2 - \sqrt{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Divide $15$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (45 - 30)}$

Separa la negación.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (45 - (30))}$

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)})}^{2}}$

El valor exacto de $\tan (45)$ es $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)})}^{2}}$

El valor exacto de $\tan (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)})}^{2}}$

El valor exacto de $\tan (45)$ es $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)})}^{2}}$

El valor exacto de $\tan (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}}$

Simplifica $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción compleja por $3$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}}$

Combinar.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}}$

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ al numerador.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}}$

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}}$

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}}$

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $3 \cdot 1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}})}^{2}}$

Multiplica $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}})}^{2}}$

Multiplica $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})})}^{2}}$

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}})}^{2}}$

Simplifica.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $3 - \sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Eleva $3 - \sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6})}^{2}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6})}^{2}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6})}^{2}}$

Reescribe ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ como $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Expande $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Multiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}^{2}}$

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}^{2}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6})}^{2}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6})}^{2}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6})}^{2}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6})}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6})}^{2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6})}^{2}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6})}^{2}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6})}^{2}}$

Evalúa el exponente.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6})}^{2}}$

Suma $9$ y $3$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6})}^{2}}$

Resta $3 \sqrt{3}$ de $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6})}^{2}}$

Cancela el factor común de $12 - 6 \sqrt{3}$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $6$ de $12$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6})}^{2}}$

Factoriza $6$ de $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Factoriza $6$ de $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $6$ de $6$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)})}^{2}}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1})}^{2}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{2 - \sqrt{3}}{1})}^{2}}$

Divide $2 - \sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(2 - \sqrt{3})}^{2}}$

Reescribe ${(2 - \sqrt{3})}^{2}$ como $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - ((2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}))}$

Expande $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (2 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3}))}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3}))}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}$

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}$

Multiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3})}$

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3})}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1})}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2})}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}$

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{1})}$

Evalúa el exponente.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3)}$

Suma $4$ y $3$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3})}$

Resta $2 \sqrt{3}$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (7 - 4 \sqrt{3})}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - 1 \cdot 7 - (- 4 \sqrt{3})}$

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - 7 - (- 4 \sqrt{3})}$

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - 7 + 4 \sqrt{3}}$

Resta $7$ de $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{- 6 + 4 \sqrt{3}}$

Step 3

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 (- 3) + 4 \sqrt{3}}$

Factoriza $2$ de $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 (- 3) + 2 (2 \sqrt{3})}$

Factoriza $2$ de $2 (- 3) + 2 (2 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 (- 3 + 2 \sqrt{3})}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 (- 3 + 2 \sqrt{3})}$

Reescribe la expresión.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$

Step 4

Multiplica $\frac{2 - \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ por $\frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$

Step 5

Combina fracciones.

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Multiplica $\frac{2 - \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ por $\frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})}{(- 3 + 2 \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})}$

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})}{9 + 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Simplifica.

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Step 6

Simplifica el numerador.

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Expande $(2 - \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (- 3 - 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 3 - 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 3 - 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\frac{- 6 + 2 (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Multiplica $- \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 3}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 3}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 3}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 3}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{2}}{- 3}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 3}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 3}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

Reescribe la expresión.

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{1}}{- 3}$

Evalúa el exponente.

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3}{- 3}$

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 6}{- 3}$

Suma $- 6$ y $6$ .

$\frac{0 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{- 3}$

Resta $4 \sqrt{3}$ de $0$ .

$\frac{- 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{- 3}$

Suma $- 4 \sqrt{3}$ y $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{- 3}$

Step 7

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Step 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$0.57735026 \dots$