Trigonometría Ejemplos

$\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} = 2 \csc (x)$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ .

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Para escribir $\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} = 2 \csc (x)$

Para escribir $\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} = 2 \csc (x)$

Escribe cada expresión con un denominador común de $\sin (x) (1 - \cos (x))$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}$ por $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} + \frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} = 2 \csc (x)$

Multiplica $\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{(1 - \cos (x)) \sin (x)} = 2 \csc (x)$

Reordena los factores de $(1 - \cos (x)) \sin (x)$ .

$\frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x)) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Simplifica el numerador.

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Expande $(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 (1 - \cos (x)) - \cos (x) (1 - \cos (x)) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) (1 - \cos (x)) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Multiplica $- \cos (x)$ por $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Multiplica $- \cos (x) (- \cos (x))$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + 1 \cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Resta $\cos (x)$ de $- \cos (x)$ .

$\frac{1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Multiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

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Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Reescribe $1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$ en forma factorizada.

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Reorganiza los términos.

$\frac{1 - 2 \cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{1 - 2 \cos (x) + 1}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 - 2 \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Factoriza $2$ de $2 - 2 \cos (x)$ .

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Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1) - 2 \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Factoriza $2$ de $- 2 \cos (x)$ .

$\frac{2 (1) + 2 (- \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Factoriza $2$ de $2 (1) + 2 (- \cos (x))$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Cancela el factor común de $1 - \cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{\sin (x)} = 2 \csc (x)$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $2 \csc (x)$ .

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Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{2}{\sin (x)} = 2 \frac{1}{\sin (x)}$

Combina $2$ y $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{2}{\sin (x)} = \frac{2}{\sin (x)}$

Step 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\sin (x)$ .

$\sin (x) \frac{2}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (x)}$

Step 4

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\sin (x) \frac{2}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (x)}$

Reescribe la expresión.

$2 = \sin (x) \frac{2}{\sin (x)}$

Step 5

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Cancela el factor común.

$2 = \sin (x) \frac{2}{\sin (x)}$

Reescribe la expresión.

$2 = 2$

Step 6

Como $2 = 2$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Step 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$