Trigonometría Ejemplos

$\frac{13}{x} = 10 - x$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x, 1, 1$

Paso 1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{13}{x} = 10 - x$ por $x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{13}{x} = 10 - x$ por $x$ .

$\frac{13}{x} x = 10 x - x \cdot x$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{13}{x} x = 10 x - x \cdot x$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$13 = 10 x - x \cdot x$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1.1

Mueve $x$ .

$13 = 10 x - (x \cdot x)$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$13 = 10 x - x^{2}$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $10 x - x^{2} = 13$ .

$10 x - x^{2} = 13$

Paso 3.2

Resta $13$ de ambos lados de la ecuación.

$10 x - x^{2} - 13 = 0$

Paso 3.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.4

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = 10$ y $c = - 13$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 13)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 13$ .

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Paso 3.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Paso 3.5.1.2.2

Multiplica $4$ por $- 13$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 52}}{2 \cdot - 1}$

Paso 3.5.1.3

Resta $52$ de $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Paso 3.5.1.4

Reescribe $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.5.1.4.1

Factoriza $16$ de $48$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 3.5.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Paso 3.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Paso 3.5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$

Paso 3.5.3

Simplifica $\frac{- 10 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$ .

$x = 5 \pm 2 \sqrt{3}$

Paso 3.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 5 + 2 \sqrt{3}, 5 - 2 \sqrt{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 5 + 2 \sqrt{3}, 5 - 2 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$x = 8.46410161 \dots, 1.53589838 \dots$