Trigonometría Ejemplos

$- \arcsin (4 x) = \frac{π}{4}$

Step 1

Divide cada término en $- \arcsin (4 x) = \frac{π}{4}$ por $- 1$ y simplifica.

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Divide cada término en $- \arcsin (4 x) = \frac{π}{4}$ por $- 1$ .

$\frac{- \arcsin (4 x)}{- 1} = \frac{\frac{π}{4}}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\arcsin (4 x)}{1} = \frac{\frac{π}{4}}{- 1}$

Divide $\arcsin (4 x)$ por $1$ .

$\arcsin (4 x) = \frac{\frac{π}{4}}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo del denominador de $\frac{\frac{π}{4}}{- 1}$ .

$\arcsin (4 x) = - 1 \cdot \frac{π}{4}$

Reescribe $- 1 \cdot \frac{π}{4}$ como $- \frac{π}{4}$ .

$\arcsin (4 x) = - \frac{π}{4}$

Step 2

Calcula la inversa del arcoseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del arcoseno.

$4 x = \sin (- \frac{π}{4})$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\sin (- \frac{π}{4})$ .

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Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$4 x = \sin (\frac{7 π}{4})$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el cuarto cuadrante.

$4 x = - \sin (\frac{π}{4})$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 4

Divide cada término en $4 x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ por $4$ y simplifica.

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Divide cada término en $4 x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{4}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{4}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{4}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Multiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Multiplica $4$ por $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{2}}{8}$

Step 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{\sqrt{2}}{8}$

Forma decimal:

$x = - 0.17677669 \dots$