Trigonometría Ejemplos

$2 \cos^{2} (x) + \sin (x) - 2 = 0$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Mueve $- 2$ .

$2 \cos^{2} (x) - 2 + \sin (x) = 0$

Reordena $2 \cos^{2} (x)$ y $- 2$ .

$- 2 + 2 \cos^{2} (x) + \sin (x) = 0$

Factoriza $- 2$ de $- 2$ .

$- 2 \cdot 1 + 2 \cos^{2} (x) + \sin (x) = 0$

Factoriza $- 2$ de $2 \cos^{2} (x)$ .

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (x)) + \sin (x) = 0$

Factoriza $- 2$ de $- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (x))$ .

$- 2 (1 - \cos^{2} (x)) + \sin (x) = 0$

Aplica la identidad pitagórica.

$- 2 \sin^{2} (x) + \sin (x) = 0$

Step 2

Factoriza $\sin (x)$ de $- 2 \sin^{2} (x) + \sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $\sin (x)$ de $- 2 \sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) (- 2 \sin (x)) + \sin (x) = 0$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x) (- 2 \sin (x)) + \sin (x) = 0$

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin^{1} (x)$ .

$\sin (x) (- 2 \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 = 0$

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin (x) (- 2 \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1$ .

$\sin (x) (- 2 \sin (x) + 1) = 0$

Step 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

$- 2 \sin (x) + 1 = 0$

Step 4

Establece $\sin (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Establece $\sin (x)$ igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

Resuelve $\sin (x) = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (0)$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$x = 0$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = π - 0$

Resta $0$ de $π$ .

$x = π$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 5

Establece $- 2 \sin (x) + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Establece $- 2 \sin (x) + 1$ igual a $0$ .

$- 2 \sin (x) + 1 = 0$

Resuelve $- 2 \sin (x) + 1 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 \sin (x) = - 1$

Divide cada término en $- 2 \sin (x) = - 1$ por $- 2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $- 2 \sin (x) = - 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $- 2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 1}{- 2}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arcsin (\frac{1}{2})$ es $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = π - \frac{π}{6}$

Simplifica $π - \frac{π}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Combina $π$ y $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Mueve $6$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Resta $π$ de $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $\sin (x) (- 2 \sin (x) + 1) = 0$ verdadera.

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

Consolida $2 π n$ y $π + 2 π n$ en $π n$ .

$x = π n, \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$