Trigonometría Ejemplos

$- 2 \sin (x) \cos (x) - \sin (x) + 2 \cos (x) + 1 = 0$

Step 1

Factoriza $- 2 \sin (x) \cos (x) - \sin (x) + 2 \cos (x) + 1$ .

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Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- 2 \sin (x) \cos (x) - \sin (x) + 2 \cos (x) + 1 = 0$

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\sin (x) (- 2 \cos (x) - 1) - (- 2 \cos (x) - 1) = 0$

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 2 \cos (x) - 1$ .

$(- 2 \cos (x) - 1) (\sin (x) - 1) = 0$

Step 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$- 2 \cos (x) - 1 = 0$

$\sin (x) - 1 = 0$

Step 3

Establece $- 2 \cos (x) - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $- 2 \cos (x) - 1$ igual a $0$ .

$- 2 \cos (x) - 1 = 0$

Resuelve $- 2 \cos (x) - 1 = 0$ en $x$ .

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Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 \cos (x) = 1$

Divide cada término en $- 2 \cos (x) = 1$ por $- 2$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 2 \cos (x) = 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Divide $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{- 2}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (- \frac{1}{2})$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (- \frac{1}{2})$ es $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Simplifica $2 π - \frac{2 π}{3}$ .

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Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Combina fracciones.

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Combina $2 π$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

Resta $2 π$ de $6 π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 4

Establece $\sin (x) - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\sin (x) - 1$ igual a $0$ .

$\sin (x) - 1 = 0$

Resuelve $\sin (x) - 1 = 0$ en $x$ .

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Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\sin (x) = 1$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (1)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (1)$ es $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = π - \frac{π}{2}$

Simplifica $π - \frac{π}{2}$ .

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina fracciones.

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Combina $π$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Resta $π$ de $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(- 2 \cos (x) - 1) (\sin (x) - 1) = 0$ verdadera.

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$