Trigonometría Ejemplos

\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{2}}

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Step 1

Simplifica

\frac{1}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica

\frac{1}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ por

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica

\frac{1}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ por

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Eleva

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ a la potencia de

1

$1$ .

\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Eleva

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ a la potencia de

1

$1$ .

\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Suma

1

$1$ y

1

$1$ .

\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Reescribe

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ como

2

$2$ .

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Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ como

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ y

2

$2$ .

\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de

2

$2$ .

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Cancela el factor común.

\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Evalúa el exponente.

\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 2

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer

x

$x$ del interior del coseno.

x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})

$x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de

\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})

$\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ es

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ .

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

Step 4

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de

2 π

$2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

x = 2 π - \frac{π}{4}

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

Step 5

Simplifica

2 π - \frac{π}{4}

$2 π - \frac{π}{4}$ .

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Para escribir

2 π

$2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina fracciones.

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Combina

2 π

$2 π$ y

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica

4

$4$ por

2

$2$ .

x = \frac{8 π - π}{4}

$x = \frac{8 π - π}{4}$

Resta

π

$π$ de

8 π

$8 π$ .

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

Step 6

Obtén el período de

\cos (x)

$\cos (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza

b

$b$ con

1

$1$ en la fórmula para el período.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

0

$0$ y

1

$1$ es

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Divide

2 π

$2 π$ por

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Step 7

El período de la función

\cos (x)

$\cos (x)$ es

2 π

$2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada

2 π

$2 π$ radianes en ambas direcciones.

x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , para cualquier número entero

n

$n$