Trigonometría Ejemplos

$4.5 = 2100000 (1 - e^{- 0.03 x})$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2100000 (1 - e^{- 0.03 x}) = 4.5$ .

$2100000 (1 - e^{- 0.03 x}) = 4.5$

Paso 2

Divide cada término en $2100000 (1 - e^{- 0.03 x}) = 4.5$ por $2100000$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2100000 (1 - e^{- 0.03 x}) = 4.5$ por $2100000$ .

$\frac{2100000 (1 - e^{- 0.03 x})}{2100000} = \frac{4.5}{2100000}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2100000$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2100000 (1 - e^{- 0.03 x})}{2100000} = \frac{4.5}{2100000}$

Paso 2.2.1.2

Divide $1 - e^{- 0.03 x}$ por $1$ .

$1 - e^{- 0.03 x} = \frac{4.5}{2100000}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $4.5$ por $2100000$ .

$1 - e^{- 0.03 x} = 0.00000214$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- e^{- 0.03 x} = 0.00000214 - 1$

Paso 3.2

Resta $1$ de $0.00000214$ .

$- e^{- 0.03 x} = - 0.99999785$

Paso 4

Divide cada término en $- e^{- 0.03 x} = - 0.99999785$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- e^{- 0.03 x} = - 0.99999785$ por $- 1$ .

$\frac{- e^{- 0.03 x}}{- 1} = \frac{- 0.99999785}{- 1}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{e^{- 0.03 x}}{1} = \frac{- 0.99999785}{- 1}$

Paso 4.2.2

Divide $e^{- 0.03 x}$ por $1$ .

$e^{- 0.03 x} = \frac{- 0.99999785}{- 1}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $- 0.99999785$ por $- 1$ .

$e^{- 0.03 x} = 0.99999785$

Paso 5

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- 0.03 x}) = \ln (0.99999785)$

Paso 6

Expande el lado izquierdo.

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Paso 6.1

Expande $\ln (e^{- 0.03 x})$ ; para ello, mueve $- 0.03 x$ fuera del logaritmo.

$- 0.03 x \ln (e) = \ln (0.99999785)$

Paso 6.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- 0.03 x \cdot 1 = \ln (0.99999785)$

Paso 6.3

Multiplica $- 0.03$ por $1$ .

$- 0.03 x = \ln (0.99999785)$

Paso 7

Divide cada término en $- 0.03 x = \ln (0.99999785)$ por $- 0.03$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $- 0.03 x = \ln (0.99999785)$ por $- 0.03$ .

$\frac{- 0.03 x}{- 0.03} = \frac{\ln (0.99999785)}{- 0.03}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $- 0.03$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.03 x}{- 0.03} = \frac{\ln (0.99999785)}{- 0.03}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (0.99999785)}{- 0.03}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (0.99999785)}{0.03}$

Paso 7.3.2

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.99999785)}{0.03}$

Paso 7.3.3

El logaritmo en base $2.71828182$ de $0.99999785$ es aproximadamente $- 0.00000214$ .

$x = - \frac{- 0.00000214}{0.03}$

Paso 7.3.4

Divide $- 0.00000214$ por $0.03$ .

$x = - - 0.00007142$

Paso 7.3.5

Multiplica $- 1$ por $- 0.00007142$ .

$x = 0.00007142$