Trigonometría Ejemplos

$\tan (\frac{x}{3}) = \sqrt{3}$

Step 1

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$\frac{x}{3} = \arctan (\sqrt{3})$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (\sqrt{3})$ es $\frac{π}{3}$ .

$\frac{x}{3} = \frac{π}{3}$

Step 3

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$x = π$

Step 4

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$\frac{x}{3} = π + \frac{π}{3}$

Step 5

Resuelve $x$

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Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (π + \frac{π}{3})$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$3 \frac{x}{3} = 3 (π + \frac{π}{3})$

Reescribe la expresión.

$x = 3 (π + \frac{π}{3})$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $3 (π + \frac{π}{3})$ .

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = 3 (π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3})$

Simplifica los términos.

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Combina $π$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = 3 (\frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = 3 \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$x = 3 \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Reescribe la expresión.

$x = π \cdot 3 + π$

Mueve $3$ a la izquierda de $π$ .

$x = 3 π + π$

Suma $3 π$ y $π$ .

$x = 4 π$

Step 6

Obtén el período de $\tan (\frac{x}{3})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{3}$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

$\frac{1}{3}$ es aproximadamente $0.\overline{3}$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$π \cdot 3$

Mueve $3$ a la izquierda de $π$ .

$3 π$

Step 7

El período de la función $\tan (\frac{x}{3})$ es $3 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $3 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π + 3 π n, 4 π + 3 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Consolida las respuestas.

$x = π + 3 π n$ , para cualquier número entero $n$