Trigonometría Ejemplos

$\tan (2 x) - 1 = 0$

Step 1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\tan (2 x) = 1$

Step 2

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$2 x = \arctan (1)$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (1)$ es $\frac{π}{4}$ .

$2 x = \frac{π}{4}$

Step 4

Divide cada término en $2 x = \frac{π}{4}$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = \frac{π}{4}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{π}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 2}$

Multiplica $4$ por $2$ .

$x = \frac{π}{8}$

Step 5

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$2 x = π + \frac{π}{4}$

Step 6

Resuelve $x$

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Simplifica.

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$2 x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Suma $π \cdot 4$ y $π$ .

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Reordena $π$ y $4$ .

$2 x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Suma $4 \cdot π$ y $π$ .

$2 x = \frac{5 \cdot π}{4}$

Divide cada término en $2 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{5 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{5 π}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{4 \cdot 2}$

Multiplica $4$ por $2$ .

$x = \frac{5 π}{8}$

Step 7

Obtén el período de $\tan (2 x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 2 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{π}{2}$

Step 8

El período de la función $\tan (2 x)$ es $\frac{π}{2}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{2}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{8} + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$