Trigonometría Ejemplos

$\tan (x) \sin (x) + \sin (x) = 0$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x) + \sin (x) = 0$

Multiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ y $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) = 0$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) = 0$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) = 0$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \sin (x) = 0$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) = 0$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) = 0$

Separa las fracciones.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) = 0$

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \tan (x) + \sin (x) = 0$

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) \tan (x) + \sin (x) = 0$

Step 2

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin (x) \tan (x) + \sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin^{1} (x)$ .

$\sin (x) \tan (x) + \sin (x) \cdot 1 = 0$

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin (x) \tan (x) + \sin (x) \cdot 1$ .

$\sin (x) (\tan (x) + 1) = 0$

Step 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

$\tan (x) + 1 = 0$

Step 4

Establece $\sin (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Establece $\sin (x)$ igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

Resuelve $\sin (x) = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (0)$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$x = 0$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = π - 0$

Resta $0$ de $π$ .

$x = π$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 5

Establece $\tan (x) + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Establece $\tan (x) + 1$ igual a $0$ .

$\tan (x) + 1 = 0$

Resuelve $\tan (x) + 1 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\tan (x) = - 1$

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (- 1)$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arctan (- 1)$ es $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = - \frac{π}{4} - π$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

Toca para ver más pasos...

Suma $2 π$ a $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

El ángulo resultante de $\frac{3 π}{4}$ es positivo y coterminal con $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Obtén el período de $\tan (x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Suma $π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

Toca para ver más pasos...

Suma $π$ y $- \frac{π}{4}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{4} + π$

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Resta $π$ de $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{3 π}{4}$

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $\sin (x) (\tan (x) + 1) = 0$ verdadera.

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

Consolida $2 π n$ y $π + 2 π n$ en $π n$ .

$x = π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$