Trigonometría Ejemplos

z = 2 i

$z = 2 i$

Paso 1

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde

| z |

$| z |$ es el módulo y

θ

$θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Paso 2

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde

z = a + b i

$z = a + b i$

Paso 3

Sustituye los valores reales de

a = 0

$a = 0$ y

b = 2

$b = 2$ .

| z | = \sqrt{2^{2}}

$| z | = \sqrt{2^{2}}$

Paso 4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

| z | = 2

$| z | = 2$

Paso 5

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

θ = \arctan (\frac{2}{0})

$θ = \arctan (\frac{2}{0})$

Paso 6

Como el argumento es indefinido y

b

$b$ es positiva, el ángulo del punto en el plano complejo es

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

θ = \frac{π}{2}

$θ = \frac{π}{2}$

Paso 7

Sustituye los valores de

θ = \frac{π}{2}

$θ = \frac{π}{2}$ y

| z | = 2

$| z | = 2$ .

2 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))

$2 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))$

Paso 8

Reemplaza el lado derecho de la ecuación con la forma trigonométrica.

z = 2 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))

$z = 2 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))$

z = 2 i

$z = 2 i$

(

)

[

]

√



≥















≤



































