Trigonometría Ejemplos

$\tan (x) = \frac{5}{4}$

Step 1

Usa la definición de tangente para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\tan (x) = \frac{opuesto}{adyacente}$

Step 2

Obtén la hipotenusa del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen los lados opuesto y adyacente, usa el teorema de Pitágoras para obtener el lado restante.

$Hipotenusa = \sqrt{{opuesto}^{2} + {adyacente}^{2}}$

Step 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Hipotenusa = \sqrt{{(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Step 4

Simplifica dentro del radical.

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Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{25 + {(- 4)}^{2}}$

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{25 + 16}$

Suma $25$ y $16$ .

Hipotenusa $= \sqrt{41}$

Step 5

Obtén el valor del seno.

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Usa la definición de seno para obtener el valor de $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sin (x) = \frac{- 5}{\sqrt{41}}$

Simplifica el valor de $\sin (x)$ .

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (x) = - \frac{5}{\sqrt{41}}$

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{41}}$ por $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\sin (x) = - (\frac{5}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}})$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{5}{\sqrt{41}}$ por $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\sin (x) = - \frac{5 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Eleva $\sqrt{41}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x) = - \frac{5 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Eleva $\sqrt{41}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x) = - \frac{5 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (x) = - \frac{5 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (x) = - \frac{5 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{41}}^{2}$ como $41$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{41}$ como $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = - \frac{5 \sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = - \frac{5 \sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (x) = - \frac{5 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sin (x) = - \frac{5 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sin (x) = - \frac{5 \sqrt{41}}{41}$

Evalúa el exponente.

$\sin (x) = - \frac{5 \sqrt{41}}{41}$

Step 6

Obtén el valor del coseno.

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Usa la definición de coseno para obtener el valor de $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\cos (x) = \frac{- 4}{\sqrt{41}}$

Simplifica el valor de $\cos (x)$ .

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (x) = - \frac{4}{\sqrt{41}}$

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{41}}$ por $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\cos (x) = - (\frac{4}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}})$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{4}{\sqrt{41}}$ por $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\cos (x) = - \frac{4 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Eleva $\sqrt{41}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x) = - \frac{4 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Eleva $\sqrt{41}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x) = - \frac{4 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (x) = - \frac{4 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (x) = - \frac{4 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{41}}^{2}$ como $41$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{41}$ como $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = - \frac{4 \sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = - \frac{4 \sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cos (x) = - \frac{4 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\cos (x) = - \frac{4 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\cos (x) = - \frac{4 \sqrt{41}}{41}$

Evalúa el exponente.

$\cos (x) = - \frac{4 \sqrt{41}}{41}$

Step 7

Obtén el valor de la cotangente.

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Usa la definición de cotangente para obtener el valor de $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\cot (x) = \frac{- 4}{- 5}$

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\cot (x) = \frac{4}{5}$

Step 8

Obtén el valor de la secante.

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Usa la definición de secante para obtener el valor de $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{41}}{- 4}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sec (x) = - \frac{\sqrt{41}}{4}$

Step 9

Obtén el valor de la cosecante.

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Usa la definición de cosecante para obtener el valor de $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{41}}{- 5}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\csc (x) = - \frac{\sqrt{41}}{5}$

Step 10

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

$\sin (x) = - \frac{5 \sqrt{41}}{41}$

$\cos (x) = - \frac{4 \sqrt{41}}{41}$

$\tan (x) = \frac{5}{4}$

$\cot (x) = \frac{4}{5}$

$\sec (x) = - \frac{\sqrt{41}}{4}$

$\csc (x) = - \frac{\sqrt{41}}{5}$