Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \tan (3 x - \frac{π}{2})$

Paso 1

Para cualquier $y = \tan (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = \frac{π}{2} + n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = \tan (3 x - \frac{π}{2})$ . Establece el interior de la función tangente, $b x + c$ , para que $y = a \tan (b x + c) + d$ sea igual a $- \frac{π}{2}$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = \tan (3 x - \frac{π}{2})$ .

$3 x - \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Suma $\frac{π}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Paso 2.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 x = \frac{- π + π}{2}$

Paso 2.1.3

Suma $- π$ y $π$ .

$3 x = \frac{0}{2}$

Paso 2.1.4

Divide $0$ por $2$ .

$3 x = 0$

Paso 2.2

Divide cada término en $3 x = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $3 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$x = 0$

Paso 3

Establece el interior de la función de la tangente $3 x - \frac{π}{2}$ igual a $\frac{π}{2}$ .

$3 x - \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Suma $\frac{π}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Paso 4.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 x = \frac{π + π}{2}$

Paso 4.1.3

Suma $π$ y $π$ .

$3 x = \frac{2 π}{2}$

Paso 4.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.4.1

Cancela el factor común.

$3 x = \frac{2 π}{2}$

Paso 4.1.4.2

Divide $π$ por $1$ .

$3 x = π$

Paso 4.2

Divide cada término en $3 x = π$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $3 x = π$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

Paso 5

El período básico de $y = \tan (3 x - \frac{π}{2})$ se producirá en $(0, \frac{π}{3})$ , donde $0$ y $\frac{π}{3}$ son asíntotas verticales.

$(0, \frac{π}{3})$

Paso 6

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$\frac{π}{3}$

Paso 7

Las asíntotas verticales de $y = \tan (3 x - \frac{π}{2})$ se producen en $0$ , $\frac{π}{3}$ y en cada $x = 0 + \frac{π n}{3}$ , donde $n$ es un número entero.

$x = 0 + \frac{π n}{3}$

Paso 8

La tangente solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = 0 + \frac{π n}{3}$ donde $n$ es un número entero

Paso 9