Trigonometría Ejemplos

$\sin (x) = \frac{\sqrt{6}}{5}$

Step 1

Usa la definición de seno para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\sin (x) = \frac{opuesto}{hipotenusa}$

Step 2

Obtén el lado adyacente del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen la hipotenusa y los lados opuestos, usa el teorema de Pitágoras para encontrar el lado restante.

$Adyacente = \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {opuesto}^{2}}$

Step 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Adyacente = \sqrt{{(5)}^{2} - {(\sqrt{6})}^{2}}$

Step 4

Simplifica dentro del radical.

Toca para ver más pasos...

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

Adyacente $= \sqrt{25 - {(\sqrt{6})}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

Adyacente $= \sqrt{25 - {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Adyacente $= \sqrt{25 - 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

Adyacente $= \sqrt{25 - 6^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

Adyacente $= \sqrt{25 - 6^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

Adyacente $= \sqrt{25 - 6}$

Evalúa el exponente.

Adyacente $= \sqrt{25 - 1 \cdot 6}$

Multiplica $- 1$ por $6$ .

Adyacente $= \sqrt{25 - 6}$

Resta $6$ de $25$ .

Adyacente $= \sqrt{19}$

Step 5

Obtén el valor del coseno.

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Usa la definición de coseno para obtener el valor de $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{5}$

Step 6

Obtén el valor de la tangente.

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Usa la definición de tangente para obtener el valor de $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{19}}$

Simplifica el valor de $\tan (x)$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{19}}$ por $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{19}} \cdot \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{19}}$ por $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

Eleva $\sqrt{19}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

Eleva $\sqrt{19}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{19}}^{2}$ como $19$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{19}$ como $19^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{19}}{{(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{19}}{19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{19}}{19^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{19}}{19^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{19}}{19}$

Evalúa el exponente.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{19}}{19}$

Simplifica el numerador.

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Combina con la regla del producto para radicales.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6 \cdot 19}}{19}$

Multiplica $6$ por $19$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{114}}{19}$

Step 7

Obtén el valor de la cotangente.

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Usa la definición de cotangente para obtener el valor de $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{6}}$

Simplifica el valor de $\cot (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{6}}{6}$

Evalúa el exponente.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{6}}{6}$

Simplifica el numerador.

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Combina con la regla del producto para radicales.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{19 \cdot 6}}{6}$

Multiplica $19$ por $6$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{114}}{6}$

Step 8

Obtén el valor de la secante.

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Usa la definición de secante para obtener el valor de $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sec (x) = \frac{5}{\sqrt{19}}$

Simplifica el valor de $\sec (x)$ .

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Multiplica $\frac{5}{\sqrt{19}}$ por $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$\sec (x) = \frac{5}{\sqrt{19}} \cdot \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{19}}$ por $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$\sec (x) = \frac{5 \sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

Eleva $\sqrt{19}$ a la potencia de $1$ .

$\sec (x) = \frac{5 \sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

Eleva $\sqrt{19}$ a la potencia de $1$ .

$\sec (x) = \frac{5 \sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sec (x) = \frac{5 \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sec (x) = \frac{5 \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{19}}^{2}$ como $19$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{19}$ como $19^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{5 \sqrt{19}}{{(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \frac{5 \sqrt{19}}{19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sec (x) = \frac{5 \sqrt{19}}{19^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\sec (x) = \frac{5 \sqrt{19}}{19^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sec (x) = \frac{5 \sqrt{19}}{19}$

Evalúa el exponente.

$\sec (x) = \frac{5 \sqrt{19}}{19}$

Step 9

Obtén el valor de la cosecante.

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Usa la definición de cosecante para obtener el valor de $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\csc (x) = \frac{5}{\sqrt{6}}$

Simplifica el valor de $\csc (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\csc (x) = \frac{5}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Evalúa el exponente.

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Step 10

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{6}}{5}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{5}$

$\tan (x) = \frac{\sqrt{114}}{19}$

$\cot (x) = \frac{\sqrt{114}}{6}$

$\sec (x) = \frac{5 \sqrt{19}}{19}$

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$