Trigonometría Ejemplos

$\cos (x) = \frac{3}{7}$

Step 1

Usa la definición de coseno para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\cos (x) = \frac{adyacente}{hipotenusa}$

Step 2

Obtén el lado opuesto del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen el lado adyacente y la hipotenusa, usa el teorema de Pitágoras para encontrar el lado restante.

$Opuesto = \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {adyacente}^{2}}$

Step 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Opuesto = \sqrt{{(7)}^{2} - {(3)}^{2}}$

Step 4

Simplifica dentro del radical.

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Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

Opuesta $= \sqrt{49 - {(3)}^{2}}$

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

Opuesta $= \sqrt{49 - 1 \cdot 9}$

Multiplica $- 1$ por $9$ .

Opuesta $= \sqrt{49 - 9}$

Resta $9$ de $49$ .

Opuesta $= \sqrt{40}$

Reescribe $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Factoriza $4$ de $40$ .

Opuesta $= \sqrt{4 (10)}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

Opuesta $= \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Retira los términos de abajo del radical.

Opuesta $= 2 \sqrt{10}$

Step 5

Obtén el valor del seno.

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Usa la definición de seno para obtener el valor de $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{10}}{7}$

Step 6

Obtén el valor de la tangente.

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Usa la definición de tangente para obtener el valor de $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{10}}{3}$

Step 7

Obtén el valor de la cotangente.

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Usa la definición de cotangente para obtener el valor de $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\cot (x) = \frac{3}{2 \sqrt{10}}$

Simplifica el valor de $\cot (x)$ .

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Multiplica $\frac{3}{2 \sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cot (x) = \frac{3}{2 \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{3}{2 \sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{10}}{2 \sqrt{10} \sqrt{10}}$

Mueve $\sqrt{10}$ .

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{10}}{2 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{10}}{2 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{10}}{2 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{10}}{2 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{10}}{2 {\sqrt{10}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{10}}{2 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{10}}{2 \cdot 10}$

Evalúa el exponente.

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{10}}{2 \cdot 10}$

Multiplica $2$ por $10$ .

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{10}}{20}$

Step 8

Obtén el valor de la secante.

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Usa la definición de secante para obtener el valor de $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sec (x) = \frac{7}{3}$

Step 9

Obtén el valor de la cosecante.

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Usa la definición de cosecante para obtener el valor de $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\csc (x) = \frac{7}{2 \sqrt{10}}$

Simplifica el valor de $\csc (x)$ .

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Multiplica $\frac{7}{2 \sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\csc (x) = \frac{7}{2 \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{7}{2 \sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{10}}{2 \sqrt{10} \sqrt{10}}$

Mueve $\sqrt{10}$ .

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{10}}{2 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{10}}{2 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{10}}{2 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{10}}{2 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{10}}{2 {\sqrt{10}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{10}}{2 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{10}}{2 \cdot 10}$

Evalúa el exponente.

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{10}}{2 \cdot 10}$

Multiplica $2$ por $10$ .

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{10}}{20}$

Step 10

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{10}}{7}$

$\cos (x) = \frac{3}{7}$

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{10}}{3}$

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{10}}{20}$

$\sec (x) = \frac{7}{3}$

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{10}}{20}$