Trigonometría Ejemplos

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Step 1

Usa la definición de cotangente para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\cot (x) = \frac{adyacente}{opuesto}$

Step 2

Obtén la hipotenusa del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen los lados opuesto y adyacente, usa el teorema de Pitágoras para obtener el lado restante.

$Hipotenusa = \sqrt{{opuesto}^{2} + {adyacente}^{2}}$

Step 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Hipotenusa = \sqrt{{(3)}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Step 4

Simplifica dentro del radical.

Toca para ver más pasos...

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{9 + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

Hipotenusa $= \sqrt{9 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Hipotenusa $= \sqrt{9 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{9 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

Hipotenusa $= \sqrt{9 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

Hipotenusa $= \sqrt{9 + 3}$

Evalúa el exponente.

Hipotenusa $= \sqrt{9 + 3}$

Suma $9$ y $3$ .

Hipotenusa $= \sqrt{12}$

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $12$ .

Hipotenusa $= \sqrt{4 (3)}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

Hipotenusa $= \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Retira los términos de abajo del radical.

Hipotenusa $= 2 \sqrt{3}$

Step 5

Obtén el valor del seno.

Toca para ver más pasos...

Usa la definición de seno para obtener el valor de $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sin (x) = \frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Simplifica el valor de $\sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (x) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Mueve $\sqrt{3}$ .

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Evalúa el exponente.

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Reescribe la expresión.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Step 6

Obtén el valor del coseno.

Toca para ver más pasos...

Usa la definición de coseno para obtener el valor de $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3}}$

Cancela el factor común de $\sqrt{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3}}$

Reescribe la expresión.

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

Step 7

Obtén el valor de la tangente.

Toca para ver más pasos...

Usa la definición de tangente para obtener el valor de $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\tan (x) = \frac{3}{\sqrt{3}}$

Simplifica el valor de $\tan (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (x) = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\tan (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\tan (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\tan (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\tan (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\tan (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Evalúa el exponente.

$\tan (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\tan (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Divide $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\tan (x) = \sqrt{3}$

Step 8

Obtén el valor de la secante.

Toca para ver más pasos...

Usa la definición de secante para obtener el valor de $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Cancela el factor común de $\sqrt{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Divide $2$ por $1$ .

$\sec (x) = 2$

Step 9

Obtén el valor de la cosecante.

Toca para ver más pasos...

Usa la definición de cosecante para obtener el valor de $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Step 10

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

$\tan (x) = \sqrt{3}$

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\sec (x) = 2$

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$