Trigonometría Ejemplos

$\cot (\arcsin (x))$

Step 1

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ , $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ y el origen. Entonces $\arcsin (x)$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ . Por lo tanto, $\cot (\arcsin (x))$ es $\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x}$ .

$\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x}$

Step 2

Simplifica el numerador.

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Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}{x}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = x$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}$