Trigonometría Ejemplos

$\sin (\arccos (1 - x))$

Step 1

Escribe la expresión usando exponentes.

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Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(1 - x, \sqrt{1^{2} - {(1 - x)}^{2}})$ , $(1 - x, 0)$ y el origen. Entonces $\arccos (1 - x)$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(1 - x, \sqrt{1^{2} - {(1 - x)}^{2}})$ . Por lo tanto, $\sin (\arccos (1 - x))$ es $\sqrt{1 - {(1 - x)}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(1 - x)}^{2}}$

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(1 - x)}^{2}}$

Step 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = 1 - x$ .

$\sqrt{(1 + 1 - x) (1 - (1 - x))}$

Step 3

Simplifica.

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Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{(2 - x) (1 - (1 - x))}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 \cdot 1 - - x)}$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 - - x)}$

Multiplica $- - x$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 + 1 x)}$

Multiplica $x$ por $1$ .

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 + x)}$

Resta $1$ de $1$ .

$\sqrt{(2 - x) (0 + x)}$

Suma $0$ y $x$ .

$\sqrt{(2 - x) x}$

Step 4

Reordena los factores en $\sqrt{(2 - x) x}$ .

$\sqrt{x (2 - x)}$