Trigonometría Ejemplos

$\sin (\frac{5 π}{12}) \cos (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

Step 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\sin (\frac{5 π}{12})$ es $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Divide $\frac{5 π}{12}$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\sin (\frac{π}{6} + \frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

Aplica la suma de la razón de los ángulos.

$(\sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) \cos (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) \cos (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) \cos (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{4})) \cos (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cos (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cos (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cos (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cos (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

Combina con la regla del producto para radicales.

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \cos (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

Multiplica $3$ por $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \cos (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cos (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cos (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

Multiplica $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4 \cdot 2} - \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{2}}{8} - \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{8} - \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{8} - \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{6 \cdot 2}}{8} - \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{4} + \sqrt{6 \cdot 2}}{8} - \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} + \sqrt{6 \cdot 2}}{8} - \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{2 + \sqrt{6 \cdot 2}}{8} - \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{2 + \sqrt{12}}{8} - \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{2 + \sqrt{4 (3)}}{8} - \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 + \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{8} - \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 + 2 \sqrt{3}}{8} - \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

Cancela el factor común de $2 + 2 \sqrt{3}$ y $8$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 \sqrt{3}}{8} - \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (\sqrt{3})}{8} - \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1 + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 \cdot (1 + \sqrt{3})}{8} - \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{2 \cdot (1 + \sqrt{3})}{2 (4)} - \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot (1 + \sqrt{3})}{2 \cdot 4} - \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4} - \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

El valor exacto de $\cos (\frac{5 π}{12})$ es $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Divide $\frac{5 π}{12}$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4} - \cos (\frac{π}{6} + \frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Aplica la suma de la razón de los ángulos $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4} - (\cos (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) \sin (\frac{π}{4})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4} - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) \sin (\frac{π}{4})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4} - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) \sin (\frac{π}{4})$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4} - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{4})) \sin (\frac{π}{4})$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4} - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Simplifica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4} - (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4} - (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4} - (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4} - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Multiplica $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4} - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \sin (\frac{π}{4})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4} - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \sin (\frac{π}{4})$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Multiplica $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{8}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

Multiplica $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{2 \cdot 6} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{8}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{2 \cdot 6} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{8}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{2 \cdot 6} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{8}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{2 \cdot 6} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{4 (3)} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4} - \frac{2 \sqrt{3} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4} - \frac{2 \sqrt{3} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4} - \frac{2 \sqrt{3} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4} - \frac{2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{8}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4} - \frac{2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{8}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4} - \frac{2 \sqrt{3} - 2^{1}}{8}$

Evalúa el exponente.

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4} - \frac{2 \sqrt{3} - 1 \cdot 2}{8}$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4} - \frac{2 \sqrt{3} - 2}{8}$

Cancela el factor común de $2 \sqrt{3} - 2$ y $8$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4} - \frac{2 (\sqrt{3}) - 2}{8}$

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4} - \frac{2 (\sqrt{3}) + 2 (- 1)}{8}$

Factoriza $2$ de $2 (\sqrt{3}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4} - \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{8}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4} - \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2 (4)}$

Cancela el factor común.

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4} - \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2 \cdot 4}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3} - 1}{4}$

Step 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + \sqrt{3} - (\sqrt{3} - 1)}{4}$

Step 3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - - 1}{4}$

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1}{4}$

Step 4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 + \sqrt{3} - \sqrt{3}}{4}$

Resta $\sqrt{3}$ de $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 + 0}{4}$

Suma $2$ y $0$ .

$\frac{2}{4}$

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2}$

Step 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$