Trigonometría Ejemplos

$\tan (\arccos (10 x))$

Step 1

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(10 x, \sqrt{1^{2} - {(10 x)}^{2}})$ , $(10 x, 0)$ y el origen. Entonces $\arccos (10 x)$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(10 x, \sqrt{1^{2} - {(10 x)}^{2}})$ . Por lo tanto, $\tan (\arccos (10 x))$ es $\frac{\sqrt{1 - {(10 x)}^{2}}}{10 x}$ .

$\frac{\sqrt{1 - {(10 x)}^{2}}}{10 x}$

Step 2

Simplifica el numerador.

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Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{\sqrt{1^{2} - {(10 x)}^{2}}}{10 x}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = 10 x$ .

$\frac{\sqrt{(1 + 10 x) (1 - (10 x))}}{10 x}$

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt{(1 + 10 x) (1 - 10 x)}}{10 x}$