Trigonometría Ejemplos

$\tan (\arccos (\frac{x}{3}))$

Step 1

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(\frac{x}{3}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}})$ , $(\frac{x}{3}, 0)$ y el origen. Entonces $\arccos (\frac{x}{3})$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(\frac{x}{3}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}})$ . Por lo tanto, $\tan (\arccos (\frac{x}{3}))$ es $\frac{\sqrt{1 - {(\frac{x}{3})}^{2}}}{\frac{x}{3}}$ .

$\frac{\sqrt{1 - {(\frac{x}{3})}^{2}}}{\frac{x}{3}}$

Step 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{1 - {(\frac{x}{3})}^{2}} \frac{3}{x}$

Step 3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}} \frac{3}{x}$

Step 4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = \frac{x}{3}$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})} \frac{3}{x}$

Step 5

Simplifica los términos.

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Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{(\frac{3}{3} + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})} \frac{3}{x}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{3 + x}{3} (1 - \frac{x}{3})} \frac{3}{x}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{3 + x}{3} (\frac{3}{3} - \frac{x}{3})} \frac{3}{x}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{3 + x}{3} \cdot \frac{3 - x}{3}} \frac{3}{x}$

Multiplica $\frac{3 + x}{3}$ por $\frac{3 - x}{3}$ .

$\sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 \cdot 3}} \frac{3}{x}$

Multiplica $3$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}} \frac{3}{x}$

Step 6

Reescribe $\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}$ como ${(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))$ .

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Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $(3 + x) (3 - x)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{9}} \frac{3}{x}$

Factoriza la potencia perfecta $3^{2}$ de $9$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}} \frac{3}{x}$

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))} \frac{3}{x}$

Step 7

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{3} \sqrt{(3 + x) (3 - x)} \frac{3}{x}$

Step 8

Combina $\frac{1}{3}$ y $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3} \cdot \frac{3}{x}$

Step 9

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3} \cdot \frac{3}{x}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{(3 + x) (3 - x)} \frac{1}{x}$

Step 10

Combina $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ y $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{x}$