Trigonometría Ejemplos

$\cos (\arcsin (\frac{1}{x}))$

Step 1

Escribe la expresión usando exponentes.

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Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{x})}^{2}}, \frac{1}{x})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{x})}^{2}}, 0)$ y el origen. Entonces $\arcsin (\frac{1}{x})$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{x})}^{2}}, \frac{1}{x})$ . Por lo tanto, $\cos (\arcsin (\frac{1}{x}))$ es $\sqrt{1 - {(\frac{1}{x})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(\frac{1}{x})}^{2}}$

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{x})}^{2}}$

Step 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = \frac{1}{x}$ .

$\sqrt{(1 + \frac{1}{x}) (1 - \frac{1}{x})}$

Step 3

Simplifica los términos.

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Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{(\frac{x}{x} + \frac{1}{x}) (1 - \frac{1}{x})}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{x + 1}{x} (1 - \frac{1}{x})}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{x + 1}{x} (\frac{x}{x} - \frac{1}{x})}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x - 1}{x}}$

Multiplica $\frac{x + 1}{x}$ por $\frac{x - 1}{x}$ .

$\sqrt{\frac{(x + 1) (x - 1)}{x \cdot x}}$

Multiplica $x$ por $x$ .

$\sqrt{\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2}}}$

Step 4

Reescribe $\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2}}$ como ${(\frac{1}{x})}^{2} ((x + 1) (x - 1))$ .

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Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $(x + 1) (x - 1)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 1) (x - 1))}{x^{2}}}$

Factoriza la potencia perfecta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 1) (x - 1))}{x^{2} \cdot 1}}$

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} ((x + 1) (x - 1))}{x^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} ((x + 1) (x - 1))}$

Step 5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{x} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Step 6

Combina $\frac{1}{x}$ y $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{x}$