Trigonometría Ejemplos

$\cos (\frac{11 π}{12}) \cos (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{11 π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Step 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\cos (\frac{11 π}{12})$ es $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$- \cos (\frac{π}{12}) \cos (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{11 π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Divide $\frac{π}{12}$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$- \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) \cos (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{11 π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$- (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cos (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{11 π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cos (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{11 π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cos (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{11 π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})) \cos (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{11 π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{11 π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Simplifica $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ .

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Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{11 π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Combina con la regla del producto para radicales.

$- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{11 π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Multiplica $2$ por $3$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{11 π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{11 π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cos (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{11 π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cos (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{11 π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cos (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{11 π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} (- \cos (\frac{π}{3})) + \sin (\frac{11 π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{3})$ es $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} (- \frac{1}{2}) + \sin (\frac{11 π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Multiplica $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} (- \frac{1}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \frac{1}{2} + \sin (\frac{11 π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Multiplica $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{2} + \sin (\frac{11 π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Multiplica $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 \cdot 2} + \sin (\frac{11 π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \sin (\frac{11 π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

El valor exacto de $\sin (\frac{11 π}{12})$ es $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \sin (\frac{π}{12}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Divide $\frac{π}{12}$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + (\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \sin (\frac{2 π}{3})$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \sin (\frac{2 π}{3})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \sin (\frac{2 π}{3})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})) \sin (\frac{2 π}{3})$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Simplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Multiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \sin (\frac{2 π}{3})$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \sin (\frac{π}{3})$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{3})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Multiplica $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{3}}{4 \cdot 2}$

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{3}}{8}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{3}}{8}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{6 \cdot 3} - \sqrt{2} \sqrt{3}}{8}$

Multiplica $- \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{6 \cdot 3} - \sqrt{3 \cdot 2}}{8}$

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{6 \cdot 3} - \sqrt{6}}{8}$

Simplifica cada término.

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Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{18} - \sqrt{6}}{8}$

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $9$ de $18$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{9 (2)} - \sqrt{6}}{8}$

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{6}}{8}$

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{8}$

Step 2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{8}$

Resta $\sqrt{6}$ de $\sqrt{6}$ .

$\frac{0 + \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}}{8}$

Suma $0$ y $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + 3 \sqrt{2}}{8}$

Suma $\sqrt{2}$ y $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{8}$

Cancela el factor común de $4$ y $8$ .

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Factoriza $4$ de $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{4 (\sqrt{2})}{8}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Cancela el factor común.

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$0.70710678 \dots$