Trigonometría Ejemplos

$1 + \tan^{2} (30 °) - \csc^{2} (45 °)$

Step 1

Reorganiza los términos.

$\tan^{2} (30 °) + 1 - \csc^{2} (45 °)$

Step 2

Aplica la identidad pitagórica.

$\sec^{2} (30 °) - \csc^{2} (45 °)$

Step 3

Simplifica cada término.

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El valor exacto de $\sec (30 °)$ es $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Suma $1$ y $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Reescribe la expresión.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Evalúa el exponente.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Aplica la regla del producto a $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Simplifica el numerador.

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Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Evalúa el exponente.

$\frac{4 \cdot 3}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 \cdot 3}{9} - \csc^{2} (45 °)$

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{12}{9} - \csc^{2} (45 °)$

Cancela el factor común de $12$ y $9$ .

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Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{3 (4)}{9} - \csc^{2} (45 °)$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} - \csc^{2} (45 °)$

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} - \csc^{2} (45 °)$

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{3} - \csc^{2} (45 °)$

El valor exacto de $\csc (45 °)$ es $\sqrt{2}$ .

$\frac{4}{3} - {\sqrt{2}}^{2}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4}{3} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{3} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{4}{3} - 2^{\frac{2}{2}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{4}{3} - 2^{\frac{2}{2}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{3} - 2^{1}$

Evalúa el exponente.

$\frac{4}{3} - 1 \cdot 2$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{4}{3} - 2$

Step 4

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

Step 5

Combina $- 2$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Step 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 - 2 \cdot 3}{3}$

Step 7

Simplifica el numerador.

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Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{4 - 6}{3}$

Resta $6$ de $4$ .

$\frac{- 2}{3}$

Step 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{3}$

Step 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$- 0.\overline{6}$