Trigonometría Ejemplos

$4 \cos^{2} (4 x) - 3 = 0$

Step 1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$4 \cos^{2} (4 x) = 3$

Step 2

Divide cada término en $4 \cos^{2} (4 x) = 3$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $4 \cos^{2} (4 x) = 3$ por $4$ .

$\frac{4 \cos^{2} (4 x)}{4} = \frac{3}{4}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cos^{2} (4 x)}{4} = \frac{3}{4}$

Divide $\cos^{2} (4 x)$ por $1$ .

$\cos^{2} (4 x) = \frac{3}{4}$

Step 3

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\cos (4 x) = \pm \sqrt{\frac{3}{4}}$

Step 4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{3}{4}}$ .

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Reescribe $\sqrt{\frac{3}{4}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ .

$\cos (4 x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

Simplifica el denominador.

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Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\cos (4 x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\cos (4 x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

Step 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\cos (4 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\cos (4 x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\cos (4 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Step 6

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\cos (4 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos (4 x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Step 7

Resuelve $x$ en $\cos (4 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$4 x = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ es $\frac{π}{6}$ .

$4 x = \frac{π}{6}$

Divide cada término en $4 x = \frac{π}{6}$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $4 x = \frac{π}{6}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{6}}{4}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{4}$

Multiplica $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{π}{6}$ por $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{6 \cdot 4}$

Multiplica $6$ por $4$ .

$x = \frac{π}{24}$

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$4 x = 2 π - \frac{π}{6}$

Resuelve $x$

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Simplifica.

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Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$4 x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Combina $2 π$ y $\frac{6}{6}$ .

$4 x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Multiplica $6$ por $2$ .

$4 x = \frac{12 π - π}{6}$

Resta $π$ de $12 π$ .

$4 x = \frac{11 π}{6}$

Divide cada término en $4 x = \frac{11 π}{6}$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $4 x = \frac{11 π}{6}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{11 π}{6}}{4}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{11 π}{6}}{4}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{11 π}{6}}{4}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{11 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$

Multiplica $\frac{11 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{11 π}{6}$ por $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{11 π}{6 \cdot 4}$

Multiplica $6$ por $4$ .

$x = \frac{11 π}{24}$

Obtén el período de $\cos (4 x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $4$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $4$ es $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{2}$

El período de la función $\cos (4 x)$ es $\frac{π}{2}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{2}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{24} + \frac{π n}{2}, \frac{11 π}{24} + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Resuelve $x$ en $\cos (4 x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$4 x = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ es $\frac{5 π}{6}$ .

$4 x = \frac{5 π}{6}$

Divide cada término en $4 x = \frac{5 π}{6}$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $4 x = \frac{5 π}{6}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{6}}{4}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{6}}{4}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{6}}{4}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$

Multiplica $\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{5 π}{6}$ por $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{5 π}{6 \cdot 4}$

Multiplica $6$ por $4$ .

$x = \frac{5 π}{24}$

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$4 x = 2 π - \frac{5 π}{6}$

Resuelve $x$

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Simplifica.

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Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$4 x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Combina $2 π$ y $\frac{6}{6}$ .

$4 x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 x = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

Multiplica $6$ por $2$ .

$4 x = \frac{12 π - 5 π}{6}$

Resta $5 π$ de $12 π$ .

$4 x = \frac{7 π}{6}$

Divide cada término en $4 x = \frac{7 π}{6}$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $4 x = \frac{7 π}{6}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{7 π}{6}}{4}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{7 π}{6}}{4}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{4}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$

Multiplica $\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{7 π}{6}$ por $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 4}$

Multiplica $6$ por $4$ .

$x = \frac{7 π}{24}$

Obtén el período de $\cos (4 x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $4$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $4$ es $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{2}$

El período de la función $\cos (4 x)$ es $\frac{π}{2}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{2}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{5 π}{24} + \frac{π n}{2}, \frac{7 π}{24} + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Enumera todas las soluciones.

$x = \frac{π}{24} + \frac{π n}{2}, \frac{11 π}{24} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{24} + \frac{π n}{2}, \frac{7 π}{24} + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$

Step 10

Consolida las soluciones.

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Consolida $\frac{π}{24} + \frac{π n}{2}$ y $\frac{7 π}{24} + \frac{π n}{2}$ en $\frac{π}{24} + \frac{π n}{4}$ .

$x = \frac{π}{24} + \frac{π n}{4}, \frac{11 π}{24} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{24} + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $\frac{11 π}{24} + \frac{π n}{2}$ y $\frac{5 π}{24} + \frac{π n}{2}$ en $\frac{5 π}{24} + \frac{π n}{4}$ .

$x = \frac{π}{24} + \frac{π n}{4}, \frac{5 π}{24} + \frac{π n}{4}$ , para cualquier número entero $n$