Trigonometría Ejemplos

$\arccos (x - \frac{1}{\sqrt{2}}) = \frac{π}{4}$

Step 1

Resta la inversa del arcocoseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del arcocoseno.

$x - \frac{1}{\sqrt{2}} = \cos (\frac{π}{4})$

Step 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) = \cos (\frac{π}{4})$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} = \cos (\frac{π}{4})$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} = \cos (\frac{π}{4})$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} = \cos (\frac{π}{4})$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} = \cos (\frac{π}{4})$

Suma $1$ y $1$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} = \cos (\frac{π}{4})$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \cos (\frac{π}{4})$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \cos (\frac{π}{4})$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} = \cos (\frac{π}{4})$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$x - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} = \cos (\frac{π}{4})$

Reescribe la expresión.

$x - \frac{\sqrt{2}}{2^{1}} = \cos (\frac{π}{4})$

Evalúa el exponente.

$x - \frac{\sqrt{2}}{2} = \cos (\frac{π}{4})$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $\frac{\sqrt{2}}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

Suma $\sqrt{2}$ y $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Divide $\sqrt{2}$ por $1$ .

$x = \sqrt{2}$

Step 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \sqrt{2}$

Forma decimal:

$x = 1.41421356 \dots$