Trigonometría Ejemplos

$\cos (x) + \sin (x) \tan (x) = 2$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica cada término.

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Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\cos (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 2$

Multiplica $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Combina $\sin (x)$ y $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 2$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 2$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} = 2$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (x) + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} = 2$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 2$

Step 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) = \cos (x) \cdot 2$

Step 3

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 2$

Step 4

Multiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

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Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 2$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 2$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 2$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 2$

Step 5

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 2$

Reescribe la expresión.

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) \cdot 2$

Step 6

Reorganiza los términos.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = \cos (x) \cdot 2$

Step 7

Aplica la identidad pitagórica.

$1 = \cos (x) \cdot 2$

Step 8

Mueve $2$ a la izquierda de $\cos (x)$ .

$1 = 2 \cos (x)$

Step 9

Reescribe la ecuación como $2 \cos (x) = 1$ .

$2 \cos (x) = 1$

Step 10

Divide cada término en $2 \cos (x) = 1$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 \cos (x) = 1$ por $2$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Divide $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

Step 11

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

Step 12

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (\frac{1}{2})$ es $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Step 13

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Step 14

Simplifica $2 π - \frac{π}{3}$ .

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Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Combina fracciones.

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Combina $2 π$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Resta $π$ de $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Step 15

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 16

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$