Trigonometría Ejemplos

$\tan^{4} (x) - 20 \tan^{2} (x) + 64 = 0$

Step 1

Factoriza $\tan^{4} (x) - 20 \tan^{2} (x) + 64$ .

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Reescribe $\tan^{4} (x)$ como ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ .

${(\tan^{2} (x))}^{2} - 20 \tan^{2} (x) + 64 = 0$

Sea $u = \tan^{2} (x)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $\tan^{2} (x)$ .

$u^{2} - 20 u + 64 = 0$

Factoriza $u^{2} - 20 u + 64$ con el método AC.

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Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $64$ y cuya suma es $- 20$ .

$- 16, - 4$

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 16) (u - 4) = 0$

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\tan^{2} (x)$ .

$(\tan^{2} (x) - 16) (\tan^{2} (x) - 4) = 0$

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$(\tan^{2} (x) - 4^{2}) (\tan^{2} (x) - 4) = 0$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \tan (x)$ y $b = 4$ .

$(\tan (x) + 4) (\tan (x) - 4) (\tan^{2} (x) - 4) = 0$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(\tan (x) + 4) (\tan (x) - 4) (\tan^{2} (x) - 2^{2}) = 0$

Factoriza.

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Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \tan (x)$ y $b = 2$ .

$(\tan (x) + 4) (\tan (x) - 4) ((\tan (x) + 2) (\tan (x) - 2)) = 0$

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(\tan (x) + 4) (\tan (x) - 4) (\tan (x) + 2) (\tan (x) - 2) = 0$

Step 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\tan (x) + 4 = 0$

$\tan (x) - 4 = 0$

$\tan (x) + 2 = 0$

$\tan (x) - 2 = 0$

Step 3

Establece $\tan (x) + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\tan (x) + 4$ igual a $0$ .

$\tan (x) + 4 = 0$

Resuelve $\tan (x) + 4 = 0$ en $x$ .

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Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$\tan (x) = - 4$

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (- 4)$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arctan (- 4)$ .

$x = - 1.32581766$

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = - 1.32581766 - (3.14159265)$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Suma $2 π$ a $- 1.32581766 - (3.14159265)$ .

$x = - 1.32581766 - (3.14159265) + 2 π$

El ángulo resultante de $1.81577498$ es positivo y coterminal con $- 1.32581766 - (3.14159265)$ .

$x = 1.81577498$

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Suma $π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $π$ y $- 1.32581766$ para obtener el ángulo positivo.

$- 1.32581766 + π$

Reemplaza con aproximación decimal.

$3.14159265 - 1.32581766$

Resta $1.32581766$ de $3.14159265$ .

$1.81577498$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = 1.81577498$

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 1.81577498 + π n, 1.81577498 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 4

Establece $\tan (x) - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\tan (x) - 4$ igual a $0$ .

$\tan (x) - 4 = 0$

Resuelve $\tan (x) - 4 = 0$ en $x$ .

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Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$\tan (x) = 4$

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (4)$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arctan (4)$ .

$x = 1.32581766$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = (3.14159265) + 1.32581766$

Resuelve $x$

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Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 + 1.32581766$

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) + 1.32581766$

Suma $3.14159265$ y $1.32581766$ .

$x = 4.46741031$

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 1.32581766 + π n, 4.46741031 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 5

Establece $\tan (x) + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\tan (x) + 2$ igual a $0$ .

$\tan (x) + 2 = 0$

Resuelve $\tan (x) + 2 = 0$ en $x$ .

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Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$\tan (x) = - 2$

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (- 2)$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Evalúa $\arctan (- 2)$ .

$x = - 1.10714871$

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = - 1.10714871 - (3.14159265)$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Suma $2 π$ a $- 1.10714871 - (3.14159265)$ .

$x = - 1.10714871 - (3.14159265) + 2 π$

El ángulo resultante de $2.03444393$ es positivo y coterminal con $- 1.10714871 - (3.14159265)$ .

$x = 2.03444393$

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Suma $π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

Toca para ver más pasos...

Suma $π$ y $- 1.10714871$ para obtener el ángulo positivo.

$- 1.10714871 + π$

Reemplaza con aproximación decimal.

$3.14159265 - 1.10714871$

Resta $1.10714871$ de $3.14159265$ .

$2.03444393$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = 2.03444393$

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2.03444393 + π n, 2.03444393 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

Establece $\tan (x) - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\tan (x) - 2$ igual a $0$ .

$\tan (x) - 2 = 0$

Resuelve $\tan (x) - 2 = 0$ en $x$ .

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Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\tan (x) = 2$

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (2)$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arctan (2)$ .

$x = 1.10714871$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

Resuelve $x$

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Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 + 1.10714871$

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

Suma $3.14159265$ y $1.10714871$ .

$x = 4.24874137$

Obtén el período de $\tan (x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 1.10714871 + π n, 4.24874137 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(\tan (x) + 4) (\tan (x) - 4) (\tan (x) + 2) (\tan (x) - 2) = 0$ verdadera.

$x = 1.81577498 + π n, 1.81577498 + π n, 1.32581766 + π n, 4.46741031 + π n, 2.03444393 + π n, 2.03444393 + π n, 1.10714871 + π n, 4.24874137 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Consolida las respuestas.

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Consolida $1.81577498 + π n$ y $1.81577498 + π n$ en $1.81577498 + π n$ .

$x = 1.81577498 + π n, 1.32581766 + π n, 4.46741031 + π n, 2.03444393 + π n, 2.03444393 + π n, 1.10714871 + π n, 4.24874137 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $1.32581766 + π n$ y $4.46741031 + π n$ en $1.32581766 + π n$ .

$x = 1.81577498 + π n, 1.32581766 + π n, 2.03444393 + π n, 2.03444393 + π n, 1.10714871 + π n, 4.24874137 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $2.03444393 + π n$ y $2.03444393 + π n$ en $2.03444393 + π n$ .

$x = 1.81577498 + π n, 1.32581766 + π n, 2.03444393 + π n, 1.10714871 + π n, 4.24874137 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $1.10714871 + π n$ y $4.24874137 + π n$ en $1.10714871 + π n$ .

$x = 1.81577498 + π n, 1.32581766 + π n, 2.03444393 + π n, 1.10714871 + π n$ , para cualquier número entero $n$