Trigonometría Ejemplos

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ es $- \frac{π}{4}$ .

$2 x = - \frac{π}{4}$

Step 3

Divide cada término en $2 x = - \frac{π}{4}$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = - \frac{π}{4}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 4}$

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = - \frac{π}{8}$

Step 4

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $2 π$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$2 x = 2 π + \frac{π}{4} + π$

Step 5

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Resta $2 π$ de $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$2 x = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

El ángulo resultante de $\frac{5 π}{4}$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$2 x = \frac{5 π}{4}$

Divide cada término en $2 x = \frac{5 π}{4}$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = \frac{5 π}{4}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{4}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{5 π}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{4 \cdot 2}$

Multiplica $4$ por $2$ .

$x = \frac{5 π}{8}$

Step 6

Obtén el período de $\sin (2 x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Step 7

Suma $π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $π$ y $- \frac{π}{8}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{8} + π$

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$π \cdot \frac{8}{8} - \frac{π}{8}$

Combina fracciones.

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Combina $π$ y $\frac{8}{8}$ .

$\frac{π \cdot 8}{8} - \frac{π}{8}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π \cdot 8 - π}{8}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $8$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{8 \cdot π - π}{8}$

Resta $π$ de $8 π$ .

$\frac{7 π}{8}$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{7 π}{8}$

Step 8

El período de la función $\sin (2 x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{5 π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$ , para cualquier número entero $n$