Trigonometría Ejemplos

${(x + i)}^{2} - {(x - i)}^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe ${(x + i)}^{2}$ como $(x + i) (x + i)$ .

$(x + i) (x + i) - {(x - i)}^{2}$

Paso 1.2

Expande $(x + i) (x + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + i) + i (x + i) - {(x - i)}^{2}$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x i + i (x + i) - {(x - i)}^{2}$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x i + i x + i i - {(x - i)}^{2}$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x i + i x + i i - {(x - i)}^{2}$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $i i$ .

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Paso 1.3.1.2.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} + x i + i x + i^{1} i - {(x - i)}^{2}$

Paso 1.3.1.2.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} + x i + i x + i^{1} i^{1} - {(x - i)}^{2}$

Paso 1.3.1.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} + x i + i x + i^{1 + 1} - {(x - i)}^{2}$

Paso 1.3.1.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$x^{2} + x i + i x + i^{2} - {(x - i)}^{2}$

Paso 1.3.1.3

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{2} + x i + i x - 1 - {(x - i)}^{2}$

Paso 1.3.2

Suma $x i$ y $i x$ .

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Paso 1.3.2.1

Reordena $i$ y $x$ .

$x^{2} + x i + x i - 1 - {(x - i)}^{2}$

Paso 1.3.2.2

Suma $x i$ y $x i$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - {(x - i)}^{2}$

Paso 1.4

Reescribe ${(x - i)}^{2}$ como $(x - i) (x - i)$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - ((x - i) (x - i))$

Paso 1.5

Expande $(x - i) (x - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x (x - i) - i (x - i))$

Paso 1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x \cdot x + x (- i) - i (x - i))$

Paso 1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x \cdot x + x (- i) - i x - i (- i))$

Paso 1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x - i (- i))$

Paso 1.6.1.2

Multiplica $- i (- i)$ .

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Paso 1.6.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + 1 i i)$

Paso 1.6.1.2.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + 1 (i^{1} i))$

Paso 1.6.1.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + 1 (i^{1} i^{1}))$

Paso 1.6.1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + 1 i^{1 + 1})$

Paso 1.6.1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + 1 i^{2})$

Paso 1.6.1.2.6

Multiplica $i^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + i^{2})$

Paso 1.6.1.3

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x - 1)$

Paso 1.6.2

Mueve $i$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} - 1 \cdot x i - 1 x i - 1)$

Paso 1.6.3

Resta $x i$ de $- 1 \cdot x i$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} - 2 x i - 1)$

Paso 1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 2 x i - 1 - x^{2} - (- 2 x i) - - 1$

Paso 1.8

Simplifica.

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Paso 1.8.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - x^{2} + 2 (x i) - - 1$

Paso 1.8.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - x^{2} + 2 (x i) + 1$

$x^{2} + 2 x i - 1 - x^{2} + 2 x i + 1$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $x^{2} + 2 x i - 1 - x^{2} + 2 x i + 1$ .

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Paso 2.1.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$2 x i - 1 + 0 + 2 x i + 1$

Paso 2.1.2

Suma $2 x i - 1$ y $0$ .

$2 x i - 1 + 2 x i + 1$

Paso 2.1.3

Suma $- 1$ y $1$ .

$2 x i + 2 x i + 0$

Paso 2.1.4

Suma $2 x i + 2 x i$ y $0$ .

$2 x i + 2 x i$

Paso 2.2

Suma $2 x i$ y $2 x i$ .

$4 x i$