Trigonometría Ejemplos

$\tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)$

Step 1

Simplifica la expresión.

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Reescribe $\tan^{4} (x)$ como ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ .

${(\tan^{2} (x))}^{2} - \sec^{4} (x)$

Reescribe $\sec^{4} (x)$ como ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ .

${(\tan^{2} (x))}^{2} - {(\sec^{2} (x))}^{2}$

Step 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \tan^{2} (x)$ y $b = \sec^{2} (x)$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - \sec^{2} (x))$

Step 3

Simplifica con la obtención del factor común.

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Reordena $\tan^{2} (x)$ y $- \sec^{2} (x)$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x))$

Factoriza $- 1$ de $- \sec^{2} (x)$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x))$

Factoriza $- 1$ de $\tan^{2} (x)$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x)))$

Factoriza $- 1$ de $- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)))$

Step 4

Aplica la identidad pitagórica.

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- 1 \cdot 1)$

Step 5

Simplifica los términos.

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Multiplica $- 1$ por $1$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) \cdot - 1$

Simplifica mediante la multiplicación.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\tan^{2} (x) \cdot - 1 + \sec^{2} (x) \cdot - 1$

Reordena.

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Mueve $- 1$ a la izquierda de $\tan^{2} (x)$ .

$- 1 \cdot \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x) \cdot - 1$

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\sec^{2} (x)$ .

$- 1 \cdot \tan^{2} (x) - 1 \cdot \sec^{2} (x)$

Simplifica cada término.

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Reescribe $- 1 \tan^{2} (x)$ como $- \tan^{2} (x)$ .

$- \tan^{2} (x) - 1 \cdot \sec^{2} (x)$

Reescribe $- 1 \sec^{2} (x)$ como $- \sec^{2} (x)$ .

$- \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x)$