Trigonometría Ejemplos

$(\cot (x) + \csc (x)) (\cot (x) - \csc (x))$

Step 1

Expande $(\cot (x) + \csc (x)) (\cot (x) - \csc (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\cot (x) (\cot (x) - \csc (x)) + \csc (x) (\cot (x) - \csc (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (\cot (x) - \csc (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) (- \csc (x)) + \csc (x) \cot (x) + \csc (x) (- \csc (x))$

Step 2

Simplifica los términos.

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Combina los términos opuestos en $\cot (x) \cot (x) + \cot (x) (- \csc (x)) + \csc (x) \cot (x) + \csc (x) (- \csc (x))$ .

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Reordena los factores en los términos $\cot (x) (- \csc (x))$ y $\csc (x) \cot (x)$ .

$\cot (x) \cot (x) - \cot (x) \csc (x) + \cot (x) \csc (x) + \csc (x) (- \csc (x))$

Suma $- \cot (x) \csc (x)$ y $\cot (x) \csc (x)$ .

$\cot (x) \cot (x) + 0 + \csc (x) (- \csc (x))$

Suma $\cot (x) \cot (x)$ y $0$ .

$\cot (x) \cot (x) + \csc (x) (- \csc (x))$

Simplifica cada término.

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Multiplica $\cot (x) \cot (x)$ .

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Eleva $\cot (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cot^{1} (x) \cot (x) + \csc (x) (- \csc (x))$

Eleva $\cot (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cot^{1} (x) \cot^{1} (x) + \csc (x) (- \csc (x))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\cot (x)}^{1 + 1} + \csc (x) (- \csc (x))$

Suma $1$ y $1$ .

$\cot^{2} (x) + \csc (x) (- \csc (x))$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\cot^{2} (x) - \csc (x) \csc (x)$

Multiplica $- \csc (x) \csc (x)$ .

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Eleva $\csc (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc (x))$

Eleva $\csc (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

Simplifica con la obtención del factor común.

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Reordena $\cot^{2} (x)$ y $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)$

Factoriza $- 1$ de $- \csc^{2} (x)$ .

$- (\csc^{2} (x)) + \cot^{2} (x)$

Factoriza $- 1$ de $\cot^{2} (x)$ .

$- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x))$

Factoriza $- 1$ de $- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x))$ .

$- (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x))$

Step 3

Aplica la identidad pitagórica.

$- 1 \cdot 1$

Step 4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 1$