Trigonometría Ejemplos

$(\sec (x) + \csc (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Step 1

Simplifica cada término.

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Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}) (\cos (x) - \sin (x))$

Step 2

Expande $(\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}) (\cos (x) - \sin (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x)) + \frac{1}{\sin (x)} (\cos (x) - \sin (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\sin (x)} (\cos (x) - \sin (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Step 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Reescribe la expresión.

$1 + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1 - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Combina $\sin (x)$ y $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Combina $\frac{1}{\sin (x)}$ y $\cos (x)$ .

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)$

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{\sin (x)}$ al numerador.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x)$

Cancela el factor común.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x)$

Reescribe la expresión.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1$

Resta $1$ de $1$ .

$0 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Resta $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ de $0$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Step 4

Simplifica cada término.

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Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$- \tan (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Convierte de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$- \tan (x) + \cot (x)$