Trigonometría Ejemplos

$(1 - \cos (x)) (1 + \sec (x)) (\cos (x))$

Step 1

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$(1 - \cos (x)) (1 + \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x)$

Step 2

Expande $(1 - \cos (x)) (1 + \frac{1}{\cos (x)})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$(1 (1 + \frac{1}{\cos (x)}) - \cos (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})) \cos (x)$

Aplica la propiedad distributiva.

$(1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})) \cos (x)$

Aplica la propiedad distributiva.

$(1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x)$

Step 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $1$ por $1$ .

$(1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x)$

Multiplica $\frac{1}{\cos (x)}$ por $1$ .

$(1 + \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x)$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$(1 + \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x)$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Factoriza $\cos (x)$ de $- \cos (x)$ .

$(1 + \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x)$

Cancela el factor común.

$(1 + \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x)$

Reescribe la expresión.

$(1 + \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) - 1) \cos (x)$

Resta $1$ de $1$ .

$(0 + \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) \cos (x)$

Suma $0$ y $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) \cos (x)$

Step 4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

Step 5

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

Reescribe la expresión.

$1 - \cos (x) \cos (x)$

Step 6

Multiplica $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$1 - \cos^{2} (x)$

Step 7

Aplica la identidad pitagórica.

$\sin^{2} (x)$