Trigonometría Ejemplos

$\csc (\frac{13 π}{8})$

Step 1

Reescribe $\frac{13 π}{8}$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$\csc (\frac{\frac{13 π}{4}}{2})$

Step 2

Aplica la identidad recíproca a $\csc (\frac{\frac{13 π}{4}}{2})$ .

$\frac{1}{\sin (\frac{\frac{13 π}{4}}{2})}$

Step 3

Aplica la razón del ángulo mitad del seno.

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{13 π}{4})}{2}}}$

Step 4

Change the $\pm$ to $-$ because cosecant is negative in the fourth quadrant.

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{13 π}{4})}{2}}}$

Step 5

Simplifica $\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{13 π}{4})}{2}}}$ .

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Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{13 π}{4})}{2}}}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{13 π}{4})}{2}}}$

Simplifica el numerador.

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Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{2}}}$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el tercer cuadrante.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{4})}{2}}}$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}$

Multiplica $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}$

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}}$

Simplifica el denominador.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Multiplica $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}}$

Reescribe $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}}$

Simplifica el denominador.

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Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- (1 \frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}})$

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}$ por $1$ .

$- \frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}$

Step 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}$

Forma decimal:

$- 1.08239220 \dots$