Trigonometría Ejemplos

$\sec (105)$

Step 1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la secante es negativa en el segundo cuadrante.

$- \sec (75)$

Step 2

Divide $75$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$- \sec (30 + 45)$

Step 3

Aplica la suma de la razón de los ángulos.

$- \frac{\sec (30) \sec (45) \csc (30) \csc (45)}{\csc (30) \csc (45) - \sec (30) \sec (45)}$

Step 4

El valor exacto de $\sec (30)$ es $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \sec (45) \csc (30) \csc (45)}{\csc (30) \csc (45) - \sec (30) \sec (45)}$

Step 5

El valor exacto de $\sec (45)$ es $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \csc (30) \csc (45)}{\csc (30) \csc (45) - \sec (30) \sec (45)}$

Step 6

El valor exacto de $\csc (30)$ es $2$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \csc (45)}{\csc (30) \csc (45) - \sec (30) \sec (45)}$

Step 7

El valor exacto de $\csc (45)$ es $\sqrt{2}$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\csc (30) \csc (45) - \sec (30) \sec (45)}$

Step 8

El valor exacto de $\csc (30)$ es $2$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{2 \csc (45) - \sec (30) \sec (45)}$

Step 9

El valor exacto de $\csc (45)$ es $\sqrt{2}$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - \sec (30) \sec (45)}$

Step 10

El valor exacto de $\sec (30)$ es $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - \frac{2}{\sqrt{3}} \sec (45)}$

Step 11

El valor exacto de $\sec (45)$ es $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Step 12

Simplifica $- \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}}$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{3} \sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Combina $\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{3} \sqrt{2}}$ y $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{\sqrt{3} \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Combina $\frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{\sqrt{3} \sqrt{2}}$ y $\sqrt{2}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Reescribe la expresión.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Evalúa el exponente.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Reescribe la expresión.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}}$

Evalúa el exponente.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{2}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ al numerador.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{2}}$

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 (- \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{2}}$

Cancela el factor común.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 (- \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{2}}$

Reescribe la expresión.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} + \frac{- \sqrt{3}}{3} (2 \sqrt{2})}$

Combina $2$ y $\frac{- \sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 (- \sqrt{3})}{3} \sqrt{2}}$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} \sqrt{2}}$

Combina $\frac{- 2 \sqrt{3}}{3}$ y $\sqrt{2}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} + \frac{- 2 \sqrt{3} \sqrt{2}}{3}}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} + \frac{- 2 \sqrt{2 \cdot 3}}{3}}$

Multiplica $2$ por $3$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} + \frac{- 2 \sqrt{6}}{3}}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{(2) \sqrt{6}}{3}}$

Para escribir $2 \sqrt{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Combina $2 \sqrt{2}$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{3} - \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3 - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Multiplica $3$ por $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{\frac{4 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Multiplica $4$ por $2$ .

$- \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Combina con la regla del producto para radicales.

$- \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{3 \cdot 2}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Multiplica $3$ por $2$ .

$- \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Simplifica el numerador.

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Combina $\sqrt{2}$ y $\sqrt{6}$ en un solo radical.

$- \frac{8 \sqrt{\frac{2}{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

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Factoriza $2$ de $2$ .

$- \frac{8 \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $6$ .

$- \frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Cancela el factor común.

$- \frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Reescribe la expresión.

$- \frac{8 \sqrt{\frac{1}{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$- \frac{8 \frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{8 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Reescribe la expresión.

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Evalúa el exponente.

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Combina $8$ y $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{\frac{8 \sqrt{3}}{3}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- (\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}})$

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$- (\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}})$

Reescribe la expresión.

$- (8 \sqrt{3} \frac{1}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}})$

Combina $\frac{1}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}$ y $8$ .

$- (\frac{8}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}} \sqrt{3})$

Combina $\frac{8}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}$ y $\sqrt{3}$ .

$- \frac{8 \sqrt{3}}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}$

Cancela el factor común de $8$ y $6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}$ .

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Factoriza $2$ de $8 \sqrt{3}$ .

$- \frac{2 (4 \sqrt{3})}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $6 \sqrt{2}$ .

$- \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{6}}$

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{6}$ .

$- \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2}) + 2 (- \sqrt{6})}$

Factoriza $2$ de $2 (3 \sqrt{2}) + 2 (- \sqrt{6})$ .

$- \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}$

Cancela el factor común.

$- \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}$

Reescribe la expresión.

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$

Multiplica $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ por $\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ .

$- (\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}} \cdot \frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}})$

Multiplica $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ por $\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ .

$- \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{(3 \sqrt{2} - \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}$

Expande el denominador con el método PEIU.

$- \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{9 {\sqrt{2}}^{2} + 3 \sqrt{12} - 3 \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Simplifica.

$- \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{12}$

Cancela el factor común de $4$ y $12$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})$ .

$- \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6}))}{12}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $12$ .

$- \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6}))}{4 \cdot 3}$

Cancela el factor común.

$- \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6}))}{4 \cdot 3}$

Reescribe la expresión.

$- \frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{3}$

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{6}}{3}$

Multiplica $\sqrt{3} (3 \sqrt{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Combina con la regla del producto para radicales.

$- \frac{3 \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{6}}{3}$

Multiplica $3$ por $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{6}}{3}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$- \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 6}}{3}$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $3$ por $6$ .

$- \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{18}}{3}$

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $9$ de $18$ .

$- \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{9 (2)}}{3}$

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3}$

Retira los términos de abajo del radical.

$- \frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2}}{3}$

Cancela el factor común de $3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2}$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $3 \sqrt{6}$ .

$- \frac{3 (\sqrt{6}) + 3 \sqrt{2}}{3}$

Factoriza $3$ de $3 \sqrt{2}$ .

$- \frac{3 (\sqrt{6}) + 3 (\sqrt{2})}{3}$

Factoriza $3$ de $3 (\sqrt{6}) + 3 (\sqrt{2})$ .

$- \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{3}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $3$ .

$- \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{3 (1)}$

Cancela el factor común.

$- \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{3 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{1}$

Divide $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ por $1$ .

$- (\sqrt{6} + \sqrt{2})$

Aplica la propiedad distributiva.

$- \sqrt{6} - \sqrt{2}$

Step 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \sqrt{6} - \sqrt{2}$

Forma decimal:

$- 3.86370330 \dots$