Trigonometría Ejemplos

$\tan (- 75)$

Step 1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la tangente es negativa en el cuarto cuadrante.

$- \tan (75)$

Step 2

Divide $75$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$- \tan (30 + 45)$

Step 3

Aplica la suma de la razón de los ángulos.

$- \frac{\tan (30) + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

Step 4

El valor exacto de $\tan (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

Step 5

El valor exacto de $\tan (45)$ es $1$ .

$- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

Step 6

El valor exacto de $\tan (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (45)}$

Step 7

El valor exacto de $\tan (45)$ es $1$ .

$- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$

Step 8

Simplifica $- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción compleja por $3$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- (\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1})$

Combinar.

$- \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$- \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Reescribe la expresión.

$- \frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Multiplica $3$ por $1$ .

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $3$ por $1$ .

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ al numerador.

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

Cancela el factor común.

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

Reescribe la expresión.

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$

Multiplica $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ por $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$- (\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}})$

Multiplica $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ por $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$- \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

Expande el denominador con el método PEIU.

$- \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Simplifica.

$- \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Reordena los términos.

$- \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Eleva $3 + \sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Eleva $3 + \sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6}$

Reescribe ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ como $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$- \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Expande $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $3$ por $3$ .

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Mueve $3$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}$

Multiplica $3$ por $3$ .

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}$

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Suma $9$ y $3$ .

$- \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}$

Suma $3 \sqrt{3}$ y $3 \sqrt{3}$ .

$- \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6}$

Cancela el factor común de $12 + 6 \sqrt{3}$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $6$ de $12$ .

$- \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6}$

Factoriza $6$ de $6 \sqrt{3}$ .

$- \frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6}$

Factoriza $6$ de $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ .

$- \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $6$ de $6$ .

$- \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)}$

Cancela el factor común.

$- \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$- \frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

Divide $2 + \sqrt{3}$ por $1$ .

$- (2 + \sqrt{3})$

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 - \sqrt{3}$

Step 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 2 - \sqrt{3}$

Forma decimal:

$- 3.73205080 \dots$